为什么北汉不算后汉的延续而算一个国家？
关于朝代延续还是重建，本人有一个见解，具体请参见我另一篇回答，在此不再赘述，直接上结论：如果看成延续政权，首先要满足以下几个条件。1.直系先祖是前朝皇帝，有法理基础。2.前朝口碑尚好，有群众基础。3.建立大一统王朝，或者至少收复前朝大部分疆域。
下面，我们看后汉和北汉的情况。
后汉（947年—950年），后汉高祖刘知远建立，定都东京开封府。
北汉（951年―979年），北汉世祖刘崇建立，定都太原府。
我们对两个政权进行一个条件对比
1.法理基础
后汉建立者刘知远和北汉建立者刘崇是亲兄弟。后汉建立后，高祖刘知远追尊生父刘琠为显祖，兄终弟及在法理上也说的过去，何况北汉建立后延用后汉国号和年号。因此，从法理上看北汉可以看做后汉的延续。
2.群众基础
后汉建立后，其朝廷重臣多为刘知远旧部，绝大多数为残暴不仁之徒，统治阶级横征暴敛，蛮横无礼，地方官员执法残酷，民众多苦不堪言。北汉建立后常年与后周开战，又要给辽国朝贡，赋税较重，人民生活水平较差，民众多有逃离。但毕竟两个政权前后持续三十多年，民意如何尚不敢妄下结论，姑且认为处于中性态度。
3.疆域
后汉和后周的疆域基本可达上百州，而北汉只有区区的十二州。看后汉，北汉，后周三者的疆域图可明显看出来，后周是继承后汉绝大多数疆域的政权，而北汉只占有太原附近的地方。况且因为国小力弱，为了恢复后汉，北汉依附于辽国，自称为侄皇帝，是一个少数民族政权属国。这一点是北汉不算后汉延续的最重要的一个原因。
结语：从法理上看，北汉算是后汉的延续。但历史最终将它划分为独立政权主要原因还是北汉只是一个偏安一隅的割据政权，并未打败大部分政权成为中原地区的强国，这十分类似于刘备的蜀汉政权。北汉倘若能够灭掉后周复国，大概率会看成后汉的延续，就如刘秀的东汉和西汉的关系一样。
感谢悟空邀请，我来简单说说个人对问题的理解。个人理解这个问题的核心应该在「北汉是否是后汉的延续」。这个时代历史上的称谓是「五代十国」。问题按我的理解就是为何北汉不算代，而算是国呢？下边我按照这个思路浅显的解释一下。
唐末黄巢起义后，藩镇割据才普遍出现，部分实力雄厚的藩镇先后被封为王，所建立的封国实际上已是高度自主的王国。这就是五代十国政权的来源雏形。五代十国这个称谓出自宋代大家欧阳修的《新五代史》。五代是指907年唐朝灭亡后依次定都于中原地区的五个朝代。他认为疆域在中原地区，定都中原的政权就可以称为朝代。其他偏安一隅的割据政权只能称为国。（不知道这种论断是否有为宋王朝张目打气的可能，毕竟宋朝也是从后周演化而来。并且也是我们正史中版图最小的朝代）。
说完出处，我们来看后汉政权的建立和败亡后北汉政权的确立。后汉高祖刘知远是沙陀人，乱世之中只有当兵才能吃饱饭不被欺负。于是在后唐明宗李嗣源部下当了大头兵。刘知远善于学习，进步很快。在一次战斗中，大将石敬瑭在战斗中被暗算掉下马来。刘知远乱军之中冒著生命危险把自己的战马给了石敬瑭。因此被石敬瑭引为亲信，石敬瑭任河东节度使的时候，刘知远就是节度押衙（就是秘书一类的亲信角色）并参与了后来石敬瑭的篡位行动。在石敬瑭建立后晋后，刘知远平步青云，步步高升。最终生人河东节度使（注意这个职位，五代中后唐后晋后周三代开国皇帝都曾出任河东节度使，可以说这个位置很重要，可以说是皇帝的摇篮）。石敬瑭去世后，由于继任的石重贵不肯再向契丹称臣，被契丹席卷汴梁俘虏，后晋灭亡。
刘知远向契丹上表表示臣服后，率兵进入开封称帝，国号汉，史称后汉。后汉时期，吏治腐败残暴，很不得人心。刘知远称帝一年后去世，太子刘承祐继位，臣杨邠、史弘肇、王章、郭威等辅政。然而主少国疑，不能亲政的刘承祐和辅政大臣矛盾逐步激化。这位小皇帝也是狠人，先是趁杨邠、史弘肇、王章上朝的时候被预先埋伏的刀斧手乱认分尸，然后被灭族。又杀死郭威的家小，由于郭威不在帝都幸免于难。奇怪的是为什么小皇帝不一起收拾了，郭威不甘束手待毙举兵杀回汴梁。小皇帝兵败逃走途中被杀，郭威称帝建立后周。这里作为一个朝代的后汉仅仅存在了三年，就GAME OVER了，是五代中最短命的朝代。
郭威建立后周时，刘知远的弟弟河东节度使刘崇也据河东十二州称帝，国号汉，仍用后汉干祐年号，史称北汉（又是河东节度使）。北汉依据后汉国策依然向契丹称臣。可能也没办法，北汉国土都在山西中北部本身就不是富庶的产粮区，所以只能依靠契丹抵挡后周以及后来宋朝的进攻。在宋太宗赵匡义时期被灭，传承29年。
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是国家、还是政权，这个问题要搞清楚～
后汉被后周取代后，后周作为最后一个中原王朝，为正统，北汉只能偏安一隅，
感谢悟空问答官方邀请！从血缘来讲，北汉和后汉同属刘姓祖先，北汉开国皇帝刘崇就是后汉开国皇帝刘知远的亲弟弟。但史学家为了区别，特将两个封建政权用不同的名字加以注明。
感觉后汉和北汉可以看作是同一个政权，北汉可以看作是后汉的延续
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