为什么五个连续正整数的积必能被120整除？

把120拆分一下120=2*3*4*5

连续5个数，至少2个偶数，至少其中一个能被4整除，

至少一个数能被3整除

至少一个数能被5整除

综上，连续5个正整数能被120整除

利用组合数一定是整数。

C(n,5)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5! 是一个正整数。

这很简单:

120=2×3×4×5

任意5个连续正整数必有2个偶数(N=2k,2k+1)(N=4k,4k+1,4k+2,4k+3),其中一个被2整除，另一个被4整除，因此这个正整数被8整除。同时必有1个被3整除(N=3k,3k+1,3k+2)，必有1个被5整除(N=5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4)，因此任意5个连续正整数被2×2×2×3×5,即120整除。

n个连续正整数必可被n！整除 https://zhuanlan.zhihu.com/p/46128935

我记得有个定理来著