学数论有必要提前系统学拓扑学吗？还是学到再补？
讨论范围包括解析数论，代数数论，初等数论，点集拓扑，代数拓扑。个人认为拓扑不同于抽象代数或者各种分析，我认为做到不会的再补也许更好。
我对数论了解得有限，只能做一个片面的回答。
假如你想了解各种 zeta functions, 那么你可能需要读 Weil conjectures 及其证明。于是你需要掌握 etale cohomology. 一般而言，cohomology 是一个很深刻的想法，而代数拓扑中的cohomology是相对浅显的一种情况。所以学代数拓扑至少是有帮助的。（如果能读懂 constant sheaf cohomology 和singular cohomology 的等价性就更好，可惜这样讲的代数拓扑教材并不多。）
至于是否必要，我就不清楚了。我也很想知道不懂代数拓扑而直接读etale cohomology 是什么体验。
本科生强答一波，因为水平差一些所以说的说不定更接地气。
学代数数论，肯定会涉及交换代数，这样zariski拓扑就来了，至于p-adic赋值，赋值环环之类，然后也会涉及拓扑群、李群，这个时候代拓、微分几何、分析差一个都不行。
数论本来就是一个筐，里面啥都装。
而另一方面，不说别的，学代数数论的话同调代数跑不掉吧，链同伦、长正和序列、导出函子、谱序列都是可以通过代数拓扑上的技术来帮助理解的。
如果不考虑几何上的意义，只是技术上地使用同调代数，至少对我而言是很痛苦的，在学代拓之前涉及到同调代数的东西见一个查一次书，学代拓之后遇到简单常见的，抬笔直接往纸上撂交换图。
总而言之，会的越多越好，不只是拓扑，黎曼几何都会有用……
我觉得会有用的基础知识列一下（背名词）
伽罗瓦理论，群表示论，同调代数，交换代数，类域论，黎曼面，代数曲线，代数几何，代拓，李群，微分几何，实分析，复分析。
这些都可以算基础知识，当然本科生很难全学一遍，但至少如果在数论学习里遇到了，尽量别想著逃避才是正常的心态。
觉得A的研究一定可以避开B的方法这种心态已经图样图森破了。
至于提前学还是遇到再学，我是建议提前学的，但事实上问题都不大吧。
这样的问题过于宽泛了：数论的什么分支？代数数论里的什么问题？解析数论里的什么问题？需要哪些拓扑学？需要懂多少细节？
如果你有具体的问题作为 motivation, 这个疑问自己就解决了。否则你可能只会听到千篇一律的回答，如「你需要点集拓扑 / 代数拓扑的基本常识」。(没有任何帮助)
譬如你想了解 Tate thesis, 常规的途径是你可能看到 Riemann zeta function 的解析开拓以及函数方程（本科复分析），然后听说这个东西 Tate 用 Fourier 分析把它做到了数域上。那自然会先去大致了解：locally compact space，Harr measure，Fourier transform. (实分析中的 是一个很好的例子。) 然后学习 adele and idele 的定义, 其中会用到 restricted direct product, 构造出来
是个 locally compact space. 但是这里用到多少拓扑呢？可以说只要你上过一学期点集拓扑，有点印象就可以，而不是把抽象证明都背下来。
如果你想学一些 adic space，你会去了解什么是 valuation spectrum, valuation topology. 最好的做法是你之前已经知道一些基本例子如 ,
. 而这些例子并不需要太多拓扑学（除了一些常识）。
直接去考虑具体的数论问题，亲自动手去算，才会发现需要学什么。
有
拓扑这样基础的东西无论从事哪个方向的数学研究都必须掌握，不光是点集拓扑，一些拓扑流形的知识，同调理论和基本群都要弄清楚才行。数论这样的「应用数学」感觉上没有什么东西是学了没用的，pde这样看起来和数论风格完全不搭的东西也不见得可以完全放弃。我一个做数论的同学，分析代数几何样样精通，代数几何学的比很多做双有理的人还深刻，复流形和moduli都能上手
如果拓扑都放弃了，你怎么理解p adic number呢？你怎么算无限Galois扩张呢？算术几何你也碰不了
而且你现在应该是本科生，不要把自己的方向限制那么死，数论的确很优美很热门，但也相当困难，打基础的阶段当然是广泛的学习各种知识，我就走了些弯路，本科不重视分析，现在算个pde痛苦的要死
学的时候可以多了解，对数论有兴趣可以早点开始读书，《primes of the form x^2+ny^2》就不错。数论挺适合直接上手学东西，遇到不会的知识再去补的，当然你会发现你要补充的知识几乎遍及所有数学
如果是做研究的话，很有必要。如果只是学著玩玩，初等数论不需要拓扑知识。
想做好数学就必须什么都会，想逃避是很愚蠢的，何况是这么基础的内容
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