你见过什么复杂到让你目瞪口呆的公式？
我们平时使用的透镜大多都是球面的，往往会存在球差。球差本身不难校正，但材料又同时存在色散，所以要在宽波段内同时校正球差和色差，往往需要多片不同光学材料的镜片组合使用。
但理论上来说，针对某种具体的材料，可以通过面型的设计，是可以实现单片透镜宽波段消除色球差的目的，但从来没人这样做过。来自墨西哥的Rafael González推导了相关公式，表示如果面型按以下公式设计，即可以实现该目的：
看得我目瞪口呆……但还是要多说一句，其实光学设计中最难的并不是把面型、间距等几何参数计算出来，而是要综合考虑公差分配、体积、重量、成本等众多复杂因素，这是一个典型的戴著一堆镣铐跳舞的过程。所以这个面型公式，对现实设计光学系统的意义并不大……
而且要精确的实现这类复杂面型的加工，是一件极其困难的事情。与其死磕这种技术，还不如转头去做metalens呢，天然无球差，色差也分分钟解决，而且重量更轻、厚度极薄，不香吗？
不过虽然确实用处不大，但很佩服这位同学的数学能力和死磕的毅力！……我要向他学习！
一元四次方程求根公式，一个从原理上看非常简单的公式
对于一般一元四次方程
……（1）
（ ，
）
由代数学基本定理，它必然在复数域上有根，而且只有4个根（包括重根）
我们总可以将所有系数除以 ，化成一个首一四次多项式
即
……（2）
（ ）
进一步，我们可以通过配方的办法，作代换 ，以消去原方程的三次项，将之化成如下形式：
……（3）
（ ）
其中
现在我们引入参数 ，有：
……（4）
将（4）代入（3），可得
……（5）
我们可以选择 ，使得右边那个关于
的二次多项式有重根，从而能配成
与一个完全平方式的乘积的形式
那么需要其判别式
……（6）
这是一个关于 的一元三次方程，可以将其整理为：
……（7）
接下来可以使用代换
将之化为：
……（8）
其中
我们知道，一元三次方程（8）的三个根分别为：
取其中一个解即可，比如取
则
此时
所以方程（5）变成了
……（9）
所以
……（10）
对于方程
其两个根为
对于方程
其两个根为
即方程（3）的四个根
其中
如果要求方程（1）的根，那就更麻烦了，它的4个根是
其中
如果你把这些变数都代入，会形成一个看起来非常复杂的公式……
尽管从原理上讲，这个公式都没有超出初等数学的范畴
不止见过，我推过一个。。。是当年玩钓鱼闲的蛋疼，试图计算甩竿距离而列的式子
【摘要：如何把饵扔远】
饵扔的远近有四个要素：
1.初始速度（v）
2.线的阻力（f_l）
3.空气阻力（f_a）
4.初始角度（a）
跟炮弹弹道有点儿像，只是增加了线的拉著的阻力、线的重量、线的摩擦力等因素。
【细节】
1.初始速度由两个速度叠加
1.1弹性线速度（v1）
也就是在往后引杆往前抛出的时候，饵的拉力所造成的杆的形变所储存的弹性势能（PE）。
在杆的行程的后半段转化为特定质量（m）的饵的动能（KE）对应的饵的速度（v1）：
v1 = sqrt ( 2 * KE / m) = sqrt ( 2 * PE / m)
使用民科模型把弹性势能简单化为由弹性系数（k）和形变数（Y）决定：
PE = 0.5 k Y^2
k是杆子的固有属性，Y由甩杆动作饵的重量杆的软硬等多个因素决定，还没有推倒出个Y的公式来。
总之弹性线速度：
v1= Y * sqrt ( k / m )
如果饵太轻杆太硬，饵跟著杆走，k/m足够大，但形变Y太小。
如果饵太重杆太软，形变Y足够大，但k/m太小。
要想获得大的v1，杆的硬度和饵的重量得匹配。
怎么叫匹配？杆上标著呢，取个上下阈值的中间值左右总没错。
1.2基本线速度（v2）
也就是甩杆角速度（w）在杆的长度（R）的尽头体现出来的线速度，这个简单：
v2 = w * R
要想获得大的v2，杆要长，甩的要猛。
(1.3)能量
通过两个速度饵获得了初始动能KE_i：
KE_i = 0.5 * m * ( v1 + v2 ) ^ 2
初始动能会被下文的两个阻力消耗掉两部分(FE1，FE2)。
2.线的阻力f_l有三部分
2.1.弹性势能阻力f1
也就是把线从缠绕状态变为伸展状态所需要克服的弹性势能（PE2），在民科模型里还是：
PE2 = 0.5 k2 L^2
FE1 = PE2
L是抛出的线的长度，弹性系数k2是线的固有属性。
要想减小阻力f1减小阻力能量损失FE1，就得减小k2因为你不想减小L，就得用更细的线，就得用更软的线。
2.2.摩擦阻力f2
也就是线从轮上（注意到这里才第一次提到轮）出仓的时候的摩擦阻力（f2）。
以spinning为例这部分可能包括，线摩擦轮的外沿的阻力，线绕的不好导致出线时线之间的阻力，等等。
这部分消耗的能量：
FE2 = f2 * L
f2实际上是个函数而不是常量，比如说出线点在线仓里越深，也就是余线越少，摩擦f2就越大。
要想减小阻力f2减小阻力能量损失FE2，就得减小f2因为你不想减小L。
比如说，轮外沿被石头碰的坑坑洼洼的话要打磨平了（或是换新轮，嘿嘿），线仓要相对比较满。
2.3.「重量阻力」FE3
也就是已经出仓的线必须跟著饵走所需要的线本身的动能（KE2）：
KE2 = 0.5 * m2 * v ^ 2
其中质量取决于线的线密度p和出线长度L：
m2 = p * L
速度
v = v1 + v2
而
FE3 = KE2
这部分实际上不是「阻力」，只是因为完全是线引起的且效果像阻力所以归在这里面。
要想减小FE2，就得用更轻的线（通常也是更细的线）。
3.空气阻力f_a
这个有两部分，饵的空气阻力和线的空气阻力。
这个简单，要想减少这部分，饵的迎风面积要小，线要细。
比如说其他条件相同的情况下扔个铅坠和同等重量的大crankbait，这个就是主要区别了。
4.初始角度a
这个理论上复杂实践起来简单，理论上取决于以上所有因素在某个值a_max把D最大化。
实践起来，凭手感就行了。
【结论】
要想扔的远（按重要程度排序）：
1.饵的重量和杆的软硬要合适搭配
2.在保证可以支撑引杆拉力的情况下用软线细线轻线
3.用长的杆
4.用有接近满仓线的滑溜的轮
5.多加练习达到最佳角度和释放时机
6.增加力量
（以上纯属娱乐，切勿当真）
甩竿场景大概是这个感觉：
有知友评论钓鱼的事儿，我继续闲的蛋疼一下，以前钓鱼经常记录和统计其种类和时间分布，比如：
贴几张钓的鱼的照片：
方程 的解长这样...
（照著手机里的图码公式时候突然手抖一下，乱套了= =只能借助Axmath的自动转换功能）
别看了，它确实是对的
在我收藏的帖子中翻了n分钟找到了那篇文献(虽然我没看过),密码：jykn
http://pan.baidu.com/s/1gfxevPD?pan.baidu.com顺便一提，这篇文献解决的是类似于 的方程，在开始的方程中令
就化成了
，再按文献中的方法解就ok了
我点开了酱紫君的主页，把它所有的回答都看了下，送了n个赞。翻到最后一页的时候才意识到这是篇文章...
那文献也不是特别长，贴出来算了，方便不用度盘的朋友看
前面有回答给出了粒子物理标准模型的拉氏量，那个的确复杂，毕竟描述的是人类已知的所有微观原理。然而，这种复杂性不是整体的复杂性，把它拆解后每一项拿出来都有自己的意义，都能独立拿来算东西。我上本科时候是做rogue wave的理论研究的，经常会遇到非线性波动方程的有理数解。我觉得这个东西更让我目瞪口呆，因为它一大长串式子是一个整体，一堆看上去杂乱无章的东西共同构成了方程的一个解。比如这个NLS方程的七阶rogue wave解，描述了七个基本的rogue wave分量无相移地相互作用的过程（来自Journal of Modern Physics, 2013, 4, 246-266）：
这一大长串公式说到底就是rogue wave的波形随距离演化的一个二元函数，函数图像如下：
这还只是无相移的解。现实中的波之间的相互作用都是有相移的，如果考虑到相移的话，七阶解可以引入十几个相移因子，这样一来恐怕一百页都写不完一个解。另外，上面这个解是最简单的非线性波动方程NLS方程的，如果考虑更复杂的波动方程，解的长度还会大大增长。
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