為什麼五個連續正整數的積必能被120整除？

把120拆分一下120=2*3*4*5

連續5個數，至少2個偶數，至少其中一個能被4整除，

至少一個數能被3整除

至少一個數能被5整除

綜上，連續5個正整數能被120整除

利用組合數一定是整數。

C(n,5)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5! 是一個正整數。

這很簡單:

120=2×3×4×5

任意5個連續正整數必有2個偶數(N=2k,2k+1)(N=4k,4k+1,4k+2,4k+3),其中一個被2整除，另一個被4整除，因此這個正整數被8整除。同時必有1個被3整除(N=3k,3k+1,3k+2)，必有1個被5整除(N=5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4)，因此任意5個連續正整數被2×2×2×3×5,即120整除。

n個連續正整數必可被n！整除 https://zhuanlan.zhihu.com/p/46128935

我記得有個定理來著