圆锥曲线有没有统一的方程？
一般二次曲线的坐标方程是
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
当a,b,c均为0且de≠0时，方程表示单条直线
当a,b,c不同时为0时，若系数满足
4acf+edb-cd2-ae2-fb2=0
则方程表示双直线（可能相交或平行）或一个单点
不满足以上条件时，方程在实数域内有意义时即表示圆锥曲线
若系数满足a=c≠0，b=0，a(d2+e2-4f)＞0则方程表示圆
由判别式delta(Δ)=b2-4ac的符号判断曲线类型
Δ＞0时，表示双曲线
Δ=0时，表示抛物线
Δ＜0时，表示圆或椭圆
特别地，b=0时，圆锥曲线的对称轴与坐标轴平行，再将中心（或顶点）平移至原点即高中所学的圆锥曲线。
多的不说了，没空写（
这个可以有。
比如人教社高中数学课本就通过圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的共同特点——曲线任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数，统一了圆锥曲线的方程，下面截图就来自于人教社高中数学课本
当然还有最一般的方程，那就是
还可以用极坐标：以一个焦点作原点，
$r=frac{a}{1+ecos heta}$
所以你觉得它为什么叫圆锥曲线呢?
各种曲线有各种不同的特定方程，但是没有统一的方程
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