y=x^3与y=0相切还是相交?
相切又相交
对其求导,得到y』=3x^2,显然,其与y=0在0处斜率相等
既相切又相交。
实际上....按照相切的定义,相切蕴含相交。
根据切线的定义,曲线y-x^3=0上的一点P与O形成割线PO,当P无限接近O时的割线斜率即为切线斜率,可以计算出为0,因此曲线与y=0相切。
相切无关乎曲线与直线有几个交点。只有一个交点不一定相切,但是相切一定在切点某邻域内只有一个交点。
y=0刚好是x=0处函数图像的割线的极限,所以是切线,即相切。
相切肯定有交点,所以也相交。
从定义上说,相切是相交的特殊情况,只有一个交点。
但是定义完之后,是否从此不算相交,取决于改卷标准。去问你们老师。最好是高三老师。
严格来讲,算相切
已删除。
既相切,又相交,因为y=x3,所以y=3x2,当x等于0时,y=0,所以在y=x3在点(0,0)除切线斜率为0,所以在点(0,0)的切线为y=0,因为相切一定相交,所以既相切,又相交
是切线,也是交线
根据切线的定义
令 得到
对于直线与圆,两两之间相交和相切都有明确的定义,且二者不可得兼(一般将切于一点仅仅叫做相切而非相交,若其存在两个交点构成割线便叫做相交)。而对于一般的曲线,好像欧式几何未给出明确的定义,但相切是一定的,因为曲线某点的切线是由导数定义的。但圆是闭合曲线,对于直线等函数曲线,交于某点恐怕就可以认为是相交。
第一个函数式是一条曲线,相交的概念中的两直线,在概念层次已经不符合相交的结论,相切是一条直线与一条曲线有且只有一个交点,画出两个函数式的图,可以看出他们是相切的,切点为坐标圆点.
如果算相切,那该点有无数条相切直线,这种相切似乎没有意义。所以个人认为是相交。
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