无限不循环小数为什么不是无限循环小数？

小时候的一个猜想，不知是否有人替我解惑。无限不循环小数，既然它是无限的，那总可以找到循环的那个数列，例如：一个无限不循环小数0.121212312121235157…中，我可以发现12是循环的，但是我又看见了后面的3，于是我将3纳入，又发现的1212123是循环的。如此往复，在无限不循环小数的无限个数里，我总能找到循环的那个数列。由此，我得出无限不循环小数是无限循环小数，无限不循环小数的定义不存在？

1、如果被你找到了，只能说明这个数本身是有理数，只是被误认为无理数。

2、无限不循环小数的存在是理论证明的，因为是不可能直接验证的。理论上是先证明：两个整数的商一定是有限小数或者无限循环小数。再证明每个无限循环小数都能用两个整数的商表示。接下来证明存在某个数不可能等于两个整数的商。那么这个数就一定不是有限小数或者无限循环小数。

历史上的第一个被证明的无理数是，古希腊人就完成了证明，不过他不为当时人们所接受，因此被扔下大海。

写在前面，我不懂，不是数学专业。

但有自己的大概思考。

比如2开根号。

印象中大部分开根号没有有限解的数都是无限不循环，这里面有个玄机。

就说2开根号吧。

起初，大概是初中第一次邂逅开根号时就觉得，这个挺有意思的耶，哪个数平方是2，反过来想，我知道4是2的平方，9是3的平方，突然来个2的开根号，谁平方是2呢，这你让我上哪找去，让我有点措手不及呢~

可以用试的方法，比如1.1 的平方是1.21，不够2; 1.5平方是2.25，大过2了，所以答案就在 1.1 到 1.5 之间。

可以用计算机不断模拟，比如1.3平方1.69, 1.4平方1.95, 1.45平方2.1，大于2；所以答案在1.4到1.5之间。

最后你可以逐渐逼近所谓的正确答案，1.4142135623730951，其实这不是正确答案，正确答案只能逐渐逼近，永远不可达。

这个过程也有一个著名演算法，之前在维基百科看过，忘了。

其实对于开根号运算，无论是开几次方根，你只能逐渐逼近，没有固定模式。

那么，对于一个逐渐微调的过程，而且是逐渐缩小的过程，而且是没有规律的，无线循环小数显然不符合这样的逼近过程，因为开根号需要没有规律地逐渐微调，循环小数想想都做不到(这里的"想想"，背后需要严格的证明，我现在只是感觉做不到)，我才理解，为何大部分开根号没有有限解的数都是无限不循环小数的。

This is it~

举个例子

刘维尔数：

你找得到循环节吗

无限循环小数是分数，也就是有理数。而无限不循环小数是无理数，无法用分数表示。两者之间有质的区别。按题主所说，无限不循环小数总可以找到循环节，只是会很长罢了，我举个例子吧，无限循环小数就像脱光衣服的美女，一目了然，而无限不循环小数就像个一直在脱衣服却永远也脱不完的美女，你永远也不知道她的果体是什么样子，何来循环节一说呢。

你总能找到？你找个试试？

循环节要有限长，并且一直循环。

问题中「发现」的都不是循环节

简单来说就是没有规律不循环的无限小数叫无限不循环小数，而有规律的循环小数叫无限循环小数。

循环小数的定义是有没有循环节，不是你能不能找到循环节，有就是循环小数，没有就是不循环小数，两者没有交集。

题主你对无限可能有点误解，无限所有可能性

你先假设x=0.12...是无限不循环,然后找到循环字串,这就是反证.

反证说明你的证明过程中有谬误,"假设x不循环"和"如此往复,总能找到循环的数列",两者相比,后者更不符合情理.

找到的循环数列长度n是无穷大,而不是有限值.

这样一直下去，会不会出现这么一种情况，就是无穷处那一位恰好破坏了前面的循环。还是刚刚那个小数0.121212312121235157…n......，按照假设，可以发现12是循环的，但是又看见了后面的3，于是将3纳入，又发现的1212123是循环的。如此往复，，到第n位将n纳入，但是将n趋于无穷就会从直观上发现，构造的这个循环小数却找不到循环节。。。因为它总是把已有的循环部分打破。。。那这个小数又怎么能叫循环小数呢。