考虑子集的定义，若 [公式] ，有 [公式] 成立，那么 [公式] ；把它转化为逆否命题，等价形式为：若 [公式] ，应 [公式] ，使得 [公式] 。

那么对于空集来说，根本不存在 [公式] ，那么后面的 [公式] 成立就是无法反驳的，因为你找不到不属于 [公式] 的 [公式] 。这个有点像什么呢？有点像逻辑里面的「若 [公式] 则 [公式] 」，设这个命题是 [公式] ，如果 [公式] 为假，那么命题 [公式] 总为真。

解释到这儿应该就能接受了。但依然有人反驳「虽然我找不到不属于 [公式] 的 [公式] ，但我也找不到属于 [公式] 的 [公式] ，凭什么说它成立」。那么解释一下这样的好处：首先集合 [公式] 要么含于 [公式] ，要么不含于 [公式] 。如果认为 [公式] 不含于其他集合，那么 [公式] 是否含于 [公式] 呢？如果 [公式] ，那么当然也可以用上面的理由反驳；如果 [公式] ，那就难办了：集合相等的定义就是 [公式] 且 [公式] ，那 [公式] ，难道 [公式] 吗？这种定义会带来种种特例甚至矛盾，不是好的定义。

实际上我认为空集是任何集合的子集这一点，不是规定来的，是子集定义很自然的产物。不过可能为了明确，还需要规定一下。

就举个最直观的，倘若空集也是 [公式] 的子集，而 [公式] 的基数为 n ，那么 [公式] 的子集的数量才恰好的可以表达为 [公式]

准确的说，我们并不是规定了空集是任何集合的子集。

我们规定的只是「包含于」的定义。

A 包含于 B 当且仅当 任意a∈A，都有a∈B

根据这个定义我们可以证明，空集包含于任何集合。所以我们才说空集是任何集合的子集。

这件事并不是规定的，而是自然成立的。

设 [公式] 是集合， [公式] 表示空集。

「 [公式] 」等价于「若 [公式] 则 [公式] 」等价于「若 [公式] 则 [公式] 」，这当然是成立的，因为空集不包含任何元素。

[公式]

当然是大家都觉得这样规定很合理呀，难道你不觉得吗？

这样的一个好处是可以使 A是B的子集 等价于 B补是A补的子集

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