只需要证明：

[公式]

没有题，那叫空谈理论。所以拿一个你不会做的题来问，你才能够有所收获。

这样吧我，我给你介绍一个题，但是可能并不一定是你想要问的东西：

龚漫奇：如何证明函数 y=(x2+1)/(x?+1) 在 (-∞,+∞) 有界？?

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围绕著定义找能用的条件…（连续，可导等等）

|f（x）|小于某个固定的常数M

找这个常数M出来你就赢了

（题主的描述有点抽象我也有点不知道该怎么回答了）

三条依据 1闭区间连续函数必有界 2开区间的话端点处极限值存在必有界（极限三条性质中的局部有界性）3有界函数的加减乘除有界 （今年一起考研哈 祝大家都能顺利通过 哈哈哈哈啊哈哈）

1、闭区间上的连续函数有界

2、可积函数必有界

3、闭区间上的单调函数可积，根据2，这个函数有界

4、如果f在x处有极限，根据极限的保号性，可以说明它在x的某个邻域内有界

5、f在开区间连续，并且在区间端点分别存在左右极限，根据1，f在该开区间上有界

6、有界函数的和差有界

7、有最大值的函数有上界，有最小值得函数有下界，界就是最值

8、如果f单调递增，并且f在+∞的极限存在，那么它在[0，+∞)有界

9、有水平渐近线的函数有界（至少上下界存在一个）

10、其实上面的都没啥用，总结起来就是有界函数有界

只需求出函数在其定义域内的最值，若其最值有限，则函数在其定义域内有界。

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