只需要證明：

[公式]

沒有題，那叫空談理論。所以拿一個你不會做的題來問，你纔能夠有所收穫。

這樣吧我，我給你介紹一個題，但是可能並不一定是你想要問的東西：

龔漫奇：如何證明函數 y=(x2+1)/(x?+1) 在 (-∞,+∞) 有界？?

www.zhihu.com圖標

圍繞著定義找能用的條件…（連續，可導等等）

|f（x）|小於某個固定的常數M

找這個常數M出來你就贏了

（題主的描述有點抽象我也有點不知道該怎麼回答了）

三條依據 1閉區間連續函數必有界 2開區間的話端點處極限值存在必有界（極限三條性質中的局部有界性）3有界函數的加減乘除有界 （今年一起考研哈 祝大家都能順利通過 哈哈哈哈啊哈哈）

1、閉區間上的連續函數有界

2、可積函數必有界

3、閉區間上的單調函數可積，根據2，這個函數有界

4、如果f在x處有極限，根據極限的保號性，可以說明它在x的某個鄰域內有界

5、f在開區間連續，並且在區間端點分別存在左右極限，根據1，f在該開區間上有界

6、有界函數的和差有界

7、有最大值的函數有上界，有最小值得函數有下界，界就是最值

8、如果f單調遞增，並且f在+∞的極限存在，那麼它在[0，+∞)有界

9、有水平漸近線的函數有界（至少上下界存在一個）

10、其實上面的都沒啥用，總結起來就是有界函數有界

只需求出函數在其定義域內的最值，若其最值有限，則函數在其定義域內有界。

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