两个不大于 k 次的实系数多项式在 k+1 个点相等，这两个多项式就一定相等吗？
我的想法是，证明这两个多项式之差如果在 k+1 个点上等于 0，那么这个多项式只差一定等于 0，就得证了。但这个引理不会证，网上也找不到相关信息。
对。建立关于系数的线性方程。方程的系数矩阵是范德蒙德矩阵，因此解唯一。
代数基本定理主要是得说明k个解的存在性，证明至多k个解很容易。
k次多项式最多k个零点，高斯代数基本定理。
请搜索 范德蒙行列式
谢邀
设两个多项式分别为f，g
则deg（f-g）≤k
同时f-g有至少k+1个零点
所以由多项式恒等定理有f-g≡0
f≡g
用罗尔就好了。设fx为两个多项式之差。
那么fx有k+1个零点。
fx是多项式，那么在实数域上都是连续且可导的
那么不断使用罗尔定理，可知fx的n阶导函数至少有k+1-n个零点（n＜k+1）
我们知道，fx的k+1阶导为一常数函数，值为0
那么，fx的k阶导是一常值函数（因为其导函数为0）
又因为fx的k阶导有零点，那么fz的k阶导也是一值为0的常值函数。
以此类推，（严谨证明可以用数学归纳法），fx也是一值为0的常值函数。
即命题成立。
考研复习中，高数刚看完中值定理在复习，应该还是热乎的知识不会出太大错吧orz
两个k次多项式想等时，如果k次系数不为零，对应有k个解，不满足k+1个解的条件，所以k次系数为零，类似最终得出两个多项式各次系数都分别相等，即两个多项式相等。
S1=a1*x^k+a2*x^k-1+....
S2=b1*x^k+b2*x^k-1+....
若相等，则有:
0=S1-S2=(a1-b1)*x^k+(a2-b2)*x^k-1+....
但是，x^k，x^k-1，.......，x，1是线性无关的函数组，所以，系数全为0，a1-b1=0，a2-b2=0，....
证明完le
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