兩個不大於 k 次的實係數多項式在 k+1 個點相等，這兩個多項式就一定相等嗎？
我的想法是，證明這兩個多項式之差如果在 k+1 個點上等於 0，那麼這個多項式只差一定等於 0，就得證了。但這個引理不會證，網上也找不到相關信息。
對。建立關於係數的線性方程。方程的係數矩陣是範德蒙德矩陣，因此解唯一。
代數基本定理主要是得說明k個解的存在性，證明至多k個解很容易。
k次多項式最多k個零點，高斯代數基本定理。
請搜索 範德蒙行列式
謝邀
設兩個多項式分別為f，g
則deg（f-g）≤k
同時f-g有至少k+1個零點
所以由多項式恆等定理有f-g≡0
f≡g
用羅爾就好了。設fx為兩個多項式之差。
那麼fx有k+1個零點。
fx是多項式，那麼在實數域上都是連續且可導的
那麼不斷使用羅爾定理，可知fx的n階導函數至少有k+1-n個零點（n＜k+1）
我們知道，fx的k+1階導為一常數函數，值為0
那麼，fx的k階導是一常值函數（因為其導函數為0）
又因為fx的k階導有零點，那麼fz的k階導也是一值為0的常值函數。
以此類推，（嚴謹證明可以用數學歸納法），fx也是一值為0的常值函數。
即命題成立。
考研複習中，高數剛看完中值定理在複習，應該還是熱乎的知識不會出太大錯吧orz
兩個k次多項式想等時，如果k次係數不為零，對應有k個解，不滿足k+1個解的條件，所以k次係數為零，類似最終得出兩個多項式各次係數都分別相等，即兩個多項式相等。
S1=a1*x^k+a2*x^k-1+....
S2=b1*x^k+b2*x^k-1+....
若相等，則有:
0=S1-S2=(a1-b1)*x^k+(a2-b2)*x^k-1+....
但是，x^k，x^k-1，.......，x，1是線性無關的函數組，所以，係數全為0，a1-b1=0，a2-b2=0，....
證明完le
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