而我们可以回忆一个分数的性质：对于两个分数 a/b 和 c/d ，如果咱们把分子和分子相加，分母和分母相加，所得分数就会介于原来两个分数之间（a，b，c，d 都是正数）。举个例子 2/3 和 3/4 这样运算后所得的 5/7 就介于原来两个数字之间。

特殊的，如果原来两个数字分数一样大，「介于之间」就是相等。这就是合比定理。

我们回归这道题，看我写的方法二，先发现这个分数是由左右两部分构成，而且都好计算出来：81 和 16。那么相加后就是介于之间，答案中只有 A，就选出来了。

这样的方法不是特例，同样在 2018 年里，AMC12 也考了一道能用这个方法的：

这道题普通做法是我左边写的方法一，先交叉相乘变成整式，再用整数的性质：

a＜b 则 a≤b-1

两组不等式可算出 q 最小值是 16，此时 p=9 。得到答案 A

而方法二几乎是秒杀！我们就用「对于两个分数 a/b 和 c/d ，如果咱们把分子和分子相加，分母和分母相加，所得分数就会介于原来两个分数之间」，一下得出 9/16 介于原来两个数字之间，而选项中 16-9=7 这个答案又是最小的，立马选出。

所以啊，AMC10 这种选择题的考试，为了节省时间，咱们是有很多捷径的。

1 月 27 日开始寒假冲刺班，每一章节，还有另外十几个像这样的知识点和二十多道 AMC10 难题部分的真题。每天讲解一章，欢迎报名参加。

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