而我們可以回憶一個分數的性質：對於兩個分數 a/b 和 c/d ，如果咱們把分子和分子相加，分母和分母相加，所得分數就會介於原來兩個分數之間（a，b，c，d 都是正數）。舉個例子 2/3 和 3/4 這樣運算後所得的 5/7 就介於原來兩個數字之間。

特殊的，如果原來兩個數字分數一樣大，「介於之間」就是相等。這就是合比定理。

我們回歸這道題，看我寫的方法二，先發現這個分數是由左右兩部分構成，而且都好計算出來：81 和 16。那麼相加後就是介於之間，答案中只有 A，就選出來了。

這樣的方法不是特例，同樣在 2018 年裡，AMC12 也考了一道能用這個方法的：

這道題普通做法是我左邊寫的方法一，先交叉相乘變成整式，再用整數的性質：

a＜b 則 a≤b-1

兩組不等式可算出 q 最小值是 16，此時 p=9 。得到答案 A

而方法二幾乎是秒殺！我們就用「對於兩個分數 a/b 和 c/d ，如果咱們把分子和分子相加，分母和分母相加，所得分數就會介於原來兩個分數之間」，一下得出 9/16 介於原來兩個數字之間，而選項中 16-9=7 這個答案又是最小的，立馬選出。

所以啊，AMC10 這種選擇題的考試，為了節省時間，咱們是有很多捷徑的。

1 月 27 日開始寒假衝刺班，每一章節，還有另外十幾個像這樣的知識點和二十多道 AMC10 難題部分的真題。每天講解一章，歡迎報名參加。

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