四个向量线性相关的几何意义是什么？
3个向量线性相关的几何意义是这3个向量共面。
那么四个向量线性相关的几何意义是什么？
线性空间中的线性无关组中元素的个数不可能超过线性空间的维数
如果你在三维空间内讨论的话，4个三维线性空间中的向量当然不可能线性无关
你非要说几何意义的话，我觉得可以这么想：如果把这个三维线性空间 视为一个更高维的线性空间
的子空间，那么几何意义可以理解为这4个向量都在三维子空间
中
任意四个三维向量在三维空间中总是线性相关。
如果题主指的是四个数值型向量，假设是一系列 维向量
（
维向量指向量内有序数组的数量个数
），那么要分类讨论
对于几何意义你几乎什么也看不出来，四个 维向量一定线性相关，他们可以3个3个互相线性无关但是组合在一起却一定线性相关。比如说
这四个向量就是一定线性相关，却任意抽出三者又都是线性无关，而且这四者也可以张成整个三维线性空间
2.
秩小于4，这个几何意义就比较难说了，因为就算是张成3维空间，这个也只能说「此三维非彼三维」，我假定题主学了广义的向量，为了方便了解一般的高维向量组成的3维空间，定义 为各组向量张成的线性空间，且各个空间维数最高为3。这里不妨假定每个空间的维数就是3。记作
,
这里不妨假设
,也就是说
只会张成可观测的3维空间，
的存在是为了衬托
的特殊性。则几何意义会有两种情况
(1). 和
俩线性空间会出现交集，交集不只含有
元素：也就是说
；当且仅当两组向量混在在一起形成的
，
的维数小于6，这里还是直接沿用数值向量里面「秩」的概念吧，也就是说原本俩线性空间的基放在一起后的秩小于他们原本的秩之和，也就是说
里面抽一个基过去放进
的基组里面，会线性相关。
你无法完全看见，但是可以看见一定的维度。也就是说，你可以在三维空间内「窥见」这些神秘三维空间的一些「痕迹」，举个例子：
不妨令 的基为
，
的基为
，这样他们就有除了零元素之外的交集
，而且可以扩张为三维空间里的一个一维空间,这样，你不仅看到了
的全貌，在看见
全体的同时你也窥见了
的一个维度。
(2). 是直和，也就是说
和
俩线性空间交集仅含
元素,这个可以举一个比较直观的例子，不妨令
的基为
，
的基为
，
是可观测的三维空间，
也是可观测的空间，但是这两个空间的交集除了
之外啥都没有，他俩构成的空间是他们的直和。你可以完全看见第二个空间
,却甚至无法想像
的任何形状，因为他不属于可观测空间。
这两种情况就说明，虽然他也是形成的三维空间，可是并不代表可以在三维空间内用基本的图形完全表示出来，而且第一种情况远多余第二种。
就酱，我提个建议，尽早摆脱「将向量直接比作3维空间的有向线段」这种思维，因为广义向量并不一定需要这么强的可视性，更重要的，向量的元素不一定都是数字，也可以是矩阵啊什么的。并且这种想法对你接受一些线性空间的性质和结论是有一定的阻碍的。加油呀！
向量组线性相关的几何意义两个2维向量a,b构成的向量组的几何意义是: a,b共线三个3维向量a,b,c构成的向量组的几何意义是: a,b,c共面
四个4维向量a,b,c,d构成的向量组几何意义是：对应的非齐次线性方程组所表示的四个平面交于同一直线。
n+1个向量线性相关，它们必定在小于等于n维的线性空间内。
1个向量构成的租线性相关，说明这个向量是0向量，那么这个向量处于0维空间，即这个向量只是几何意义上的点。
2个向量线性相关，这2个向量必定是在同1直线上，即这两个向量互为彼此的非零整数倍，且方向相反。
3个向量线性相关，这3个向量必定是在同1平面上，其中任意向量可由剩下的两向量表示，即高中学的两向量的加减平行四边形，三角形法则。
4个向量线性相关，这4个向量必定是在同1三维空间上
5个向量线性相关，这5个向量必定是在同1线性空间
……
上面的＜＝n,包括了一般情况，
比如4个向量线性相关，也有可能这四个向量在同1直线上，但我们仍说他们处于三维空间中
这样来讲的话，包含n+1个向量的线性相关组，期中的这n+1个向量处于n维空间的这种情况反而是特殊情况。
在三维空间，四个向量中任意一个都能被其他三个线性表示。即四个向量都在同一个三维空间。
由于知乎不太好贴公式，请移步我的博客 https://blog.csdn.net/jhshanvip/article/month/2020/03
看下&文档。
向量线性无关，那么他们可以构成一组基，那么可以根据维度直接判断他们可以形成几维的子空间；当线性相关时，那么他们的维度小于他们的个数，所以生成子空间要小。对于四个向量来说，小于四维的无非是生成体，面，线，甚至是点（对于o向量）。补充一点，题主的三个向量还能生成线或点。
四向量共三维超平面
请看向量空间
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