若A的行列式值为0，能推出A的伴随矩阵的行列式值为0吗?
这里给出一个本质的解法（事实上我觉得是在仅有伴随矩阵这个概念下的唯一解法）。
可以。
‖A‖＝0则r(A)＜n
设B为A的伴随矩阵
①r(A)＜n－1
则A的任意n－1阶子式为0
则B为0矩阵
②r(A)＝n－1
则存在A的一个n－1阶子式不为0
则B≠0 r(B)＞0
显然AB＝0
则r(A)＋r(B)≤n
则r(B)≤1
则r(B)＝1
可以推出。解释如下 两种方法
①当A=0，则有 ，
② 当 ，则有
又
则有
A*是n阶矩阵
故
不妨设A为一个n阶的方阵.
由于det(A)=0，那么rank(A)＜n.
则rank(A*)＜n，自然就有det(A*)=0.
For any matrix A we have
.
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