为什么矩阵与矩阵的逆相乘等於单位矩阵呢？
这个是一个定义，我想把它弄懂，这个定义怎么来的，为什么要这样定义
先抽象地解释一下：
矩阵可以理解成一种「操作」，
逆矩阵可以理解成它的「逆操作」，
单位矩阵可以理解成「什么也不做」。
矩阵与逆矩阵相乘就是操作后再逆操作，
结果被操作的对象又回到了原来状态，
也就等于什么都没做，即单位矩阵。
这么说当然不太好理解，
所以我们来举个简单直观的例子：
有一个以原点为圆心的圆圈，
圆圈上有一只蚂蚁，
它所在位置记为 ，坐标为
现在蚂蚁沿著圆圈爬了一个角度 ，
到达新的位置 ，坐标为
可以证明，新位置和原位置之间满足：
此处的矩阵
代表「让蚂蚁位置绕著圆心旋转」的操作。
而我们可以验证它的逆矩阵为：
也就是代表让蚂蚁的位置旋转 ，
两者相乘，就意味著蚂蚁先爬到 点，
然后又原路返回，回到 点，
所以最终蚂蚁的位置还是没变，
这就等效于原坐标 前面
乘上一个单位矩阵 ，
即矩阵与逆矩阵相乘得到单位矩阵。
题主看完这段解释是否能明白一些？
对矩阵做个特征值分解，一目了然。
楼上的解释很清楚了，简单说类似于2*1/2=1，一个道理。
矩阵是一种线性变换，矩阵的逆是其线性逆变换，矩阵与矩阵的逆相乘相当于线性正逆变换作用，等效于没做变换，那么就是单位阵了。
矩阵乘向量可以看做对向量的一种操作
逆矩阵乘向量看做这种操作的逆操作
对一个向量进行一次正向操作再进行一次逆向操作还是向量本身，等於单位矩阵乘向量
首先这个问题如果建立在矩阵乘法充分被定义下，是不存在问题的，你的提法本身就是自洽的，有点像「我不会告诉你我的名字是xxx」的感觉啊，一般情况任何运算都可以表达数学简要记法，类似于∑是离散变数求和简要记法，∫是对无限细分的连续变数求和记法，所以我还是把矩阵乘法理解为一个代数式f（x），矩阵两套消息，前者是单纯数字信息，用于数值代换运算，后者是这些数字的空间排列关系。把矩阵类比为一个向量完全可以，那么前者对应于各向量分量大小，后者对应于各分量排列位置关系，到这里就只一点：矩阵类比向量，矩阵乘法运算类比向量内积运算，矩阵以行向量或列向量等价表达后，个个向量的内积这一数值大小就是对应到行向量和列向量的位置交叉处的元素取值了，怎么看来，将矩阵运算拆分为一系列的行向量（行向量1、行向量2……）和一系列列向量的分别对应的作了内积运算，将矩阵运算等价为另一套内积运算后。
你的问题就变了，变成了类似于「为什么一个数乘以它的倒数等于1呢？」
为什么呢？因为倒数就是这么定义的呀，不然的话，也不好解释了，我感觉比较简单明了的解释就是去这样解释了。
完毕，谢谢你的提问，也让我复习了一些矩阵运算的东西。
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