为什么很多几百年前的数学家都不是数学专业出身?

莱布尼兹是学法律出身，柯西学的是道路与桥梁工程，费马、笛卡尔是法律出身，黎曼先是学习神学后转学数学，傅里叶没有大学文凭，冯·诺依曼大学学的是化学

那都是几百年前的事情了。

没有为什么，这是普遍现象。各行各业都有半路出家的例子。因为每个人在人生的节点都有特定的选择，有赌徒成了数学家的（卡尔达诺），也有物理学家成了赌徒输光自杀的。个人特质和经历，生活环境，历史际遇等千差万别，当然一切皆有可能。

比如施瓦辛格，先是搞健身，然后当演员，最后还当上州长。

比如黄仁宇，考上天大后因为日本侵略，为抗日辍学去国军当兵，解放战争期间去了美国，这时36岁左右吧。先是学新闻，后改学历史，46岁左右拿到历史博士学位。治学之路并不顺利，甚至还被除了教授职。后来因为《万历十五年》的出版而爆红的时候，都六十几岁了。

柯尔莫哥洛夫在搞学术之前是列车员。全力搞数学之前搞过历史，还有一个著名的段子（也许就是事实）：

除了数学，他还学习了冶金和俄国史。他对历史特别著迷，曾写了一篇关于15-16世纪诺夫格勒地区地主财产的论文。关于这篇论文，他的老师、著名历史学家巴赫罗欣（S.V.Bakhrushin）说：「你在论文中提供了一种证明，在你所研究的数学上这也许足够了，但对历史学家来说是不够的，他至少需要五种证明。」他选择了只需要一种证明的数学。

不过一个显著的问题是，在现在的历史环境下，想半路出家当数学家搞出成就来，真的真的太难了。现在的数学已经复杂化到一个搞计算科学的数学家很可能读不懂搞交换代数的数学家的论文。不同领域的数学家几乎都无法交流。

像题主所说的这种情况，越古代越常见。古希腊时代，几乎数学家都是物理学家（或力学家）、哲学家。这种情况一直持续到16世纪伽利略时代。这个时候开始，搞数学的通常还都搞物理，但鲜有数学家还能戴上哲学家的桂冠了。而进入20世纪后，能同时戴上数学和物理桂冠的也几乎看不到了。

可以想像，很多年后，一个人即使从小开始学数学，穷其一生也学不完数学某个领域的全部知识。届时，题主说的这种现象大概才能终结吧。

这和年代有关。题主所列举都是年代久远的数学家。在那个年代，数学研究纯属个人兴趣爱好，并不是一个成熟的职业。比如牛顿在剑桥三一学院做卢卡斯教授，但他所教的数学只是选修课，来听他课人很少，甚至没有人。另外，当时是按照来上课的人数给薪水的，比如黎曼虽然谋到了一个职位，但仍然穷困潦倒，英年早逝。所以那个年代大部分数学家是家境优越，有追求的业余数学家。家境一般的职业数学家很难维持生计，比如黎曼，阿贝尔等。到了近现代，大家意识到数学的重要性，国家开始投入资金，数学也开始成为大学中广泛开设的课程，甚至必修课。高等院校，研究机构等开始有钱雇佣数学家专门从事科学研究。现在数学研究的门槛越来越高，没有经过专业训练的人很难成为数学家。很多有名的数学家即便本科专业不是数学，但至少都拿到了数学博士学位。题主所说现象会发生是因为数学研究演变为一个可以谋生的职业是仅仅近一两百年的事情。

上古时期工程物理数学打通的不少吧。数学全系打通也有，现在恐怕不容易吧，不同方向根本看不懂对方论文，更不要说谈笑风生了

个别实在是太强的天才才不是数学出身，屈指可数，像 Witten(威腾)，学历史，物理，再到数学。

历史上数学物理哲学不分家，现代业余成为数学家的很少了。以前也没科学院和数学系教授职位来养数学家，数学家要么从事一项世俗职业要么被公爵王爷包养著。

希尔伯特之后的数学就开始「职业化」了，所以你能发现绝大多数的数学工作者都是数学科班出身。

科学与数学从来就没有如同两个词语一样被人为地划分得那么开，对于许多从事几何、数学物理等方面的数学家，我们也许称他们是从事科学研究的更为合适，数论相关的不在此列。

你倒是举个例子啊？很多？

随便写点，以下资料来源不做太过具体的考证，另外，我反对目前有些回答提到的那个年代的数学怎么怎么样。

首先，我觉得很有必要规范一下题主的问题：

为什么有些数学家最早念的并非数学甚至有极个别是到了研究生才转到数学专业，而且仍能取得很高的成就？希望有看到的朋友按这样子大概把问题规范下。

然后，回到题主举的几个例子：

傅里叶是有大学文凭的，他首先是在天主教本笃会接受教育，随后考上巴黎高师，毕业之后去军队教数学了。所以这个前提是错的。（wiki上就有）

费马，笛卡尔，莱布尼茨同样你看wiki词条就知道怎么回事了。。。

例如，笛卡尔：

1606或1607年，笛卡尔进入位于拉弗莱什的耶稣会的皇家大亨利学院（英语：Collège Royal Henry-Le-Grand）学习。[3]在那里，他学习到了数学和物理学，包括伽利略的工作。[4]1616年12月毕业后，他遵从他父亲希望他成为律师的愿望，进入普瓦捷大学学习法律，并获得业士学位（英语：Baccalauréat）和文凭。[5]毕业后笛卡尔一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求「世界这本大书」中的智慧。1618年，笛卡尔加入荷兰的拿骚的毛里茨的军队。但是荷兰和西班牙之间签订了停战协定，于是笛卡尔利用这段空闲时间学习数学。

所以笛卡尔的情况是，他先去学习了数学，然后因为父亲的愿望去当了律师，之后闲暇时间仍然在学数学。

黎曼也是一个情况，他是听了父亲的话所以先去念神学，这个期间发现自己对数学的兴趣更大些，所以转到数学去了。

剩下的人题主可以翻词条，我不一一复制粘贴了。

回到最开始的问题，乍看之下，这个问题非常反直觉，特别是我国当前因为各种历史原因，多数人把本科专业直接捆绑一生的情况。

但以题主举的这几个人为例，尽管人家读的不是数学专业，但是，我们有理由相信，他们和当时多数数学家的交流绝对非常充分，比如说，黎曼，黎曼高中的时候就读了勒让德的数论，在哥廷根大学虽然最开始读的是神学，但也能直接去听高斯的讲座。

类比一下就是，一个读哲学的大一学生，去上数学专业那些前沿课程，并且表现得非常不错。如果有一个读哲学的大一学生能做到这种程度，你还会在意他是不是数学专业的？或者说，你会因为他是哲学专业的学生而去质疑他的数学水平么？

所以，题主这个问题，我认为更具体的解释应该是

尽管最早并非就读于所谓数学专业，但是他们有各种渠道直接接触当时最为优秀的数学教育，在这种条件下，所谓「出身」其实显得无关紧要，因此确实产生了一批人，虽然最开始并非就读数学专业但依然做出了不小的成就。

希望对题主有帮助。

请看看你举的例子都是哪个年代的人物了。

请再看看当代的数学家是科班的多还是非科班的多。看看每年菲尔兹里那群大佬的简历。

再来提问。