如果存在的话，请给出例子

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具备这样性态的函数的确存在。利用一些概率论的手段，容易构造出这样的函数，比如

在 上严格单调递增且以 为上确界，但是 并不收敛。

因此，要保证 还需要加强条件。事实上，可以证明：

若 且 一致连续，则

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正无穷处函数值为0导数值不为0这说法不严谨，就当成是指lim(x→+∞)f(x)=0，lim(x→+∞)f(x)≠0吧。

上述函数是存在的，即使把条件加强为函数严格单调且导函数是连续的也是如此。

令f(2n)=-1/2^n，然后把第n个区间两端点之间用适当的单调光滑曲线fn拼接起来，只需满足fn(0)=0，fn(1)=1/2^(n+1)，fn(1)=1，再把[0，1]的部分旋转对称到[1，2]即可。显然这样的fn总是存在的，比如不妨令fn是椭圆的一部分弧，容易验证这样的fn恒能取到。x＜0时定义f(x)=-2-f(-x)，这样f(x)在R上严格单调递增，lim(x→+∞)f(x)=0，且每个[2n，2(n+1)]上f(x)总能取遍[0，1]，显然不可能有lim(x→+∞)f(x)=0

PS：拉格朗日中值定理只能说明这种情况下如果f(x)极限存在只能为0，却不能说明该极限一定存在。

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这个问题已经有人问了，下面是我构造的函数

https://www.zhihu.com/answer/889267246

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这让我想起一个吉大数分例题，我给做了一下推广，把收敛情形改成变限函数就好了

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我想了想，或许sinx/x符合要求？

才看到题目附加的单调条件，再见。

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收敛函数的导函数必然收敛于 0

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