小数化分数是否严谨（例如：0.272727…＝27/99、0.999…＝1）？
很常见的例子三分之一是0.333……的无限循环，但是三分之一乘三就等于一，在数理逻辑上0.99……可以等于一吗？
某种意义上，小数可以看作分数或者无理数的一种级数形式的表示。无限小数等价于无穷级数，也就是某种极限。
例如：
（这个无穷数列是存在的，被记录在A000796 - OEIS，只不过难以写出不含 本身的、解析形式的通项公式；
有著其它更明白的无穷级数表达方式）
如果你接受了本科数学教育，对开头的那句话没有异议的话，「在数理逻辑上0.99……可以等于一」将不再困扰你。毕竟「一个数列/函数取极限等于一」或「一个级数收敛到一」的说法就人性化了许多。
要看你对小数的定义，一般情况下是可以的。 事实上绝大多数的分析教材是拒绝使用小数（Rudin），或者压根不提小数（国内的很多）。总之别看什么乱七八糟的科普，这个和戴德金分割实数完备性完全无关，仅仅是定义上的问题。
严谨。
任意一个无限循环小数都是有理数，所以总可以找到一个分数来表示它。
就像三分之一我们都知道等于0.33333......一样。
不过如何去寻找这个分数就要用到等比数列求和的知识了。
0.99999999……就是等于1的，因为他们两个之间没有其他的数了
如果两个实数不同，他们之间一定可以插入一个其他的数，这是有公理的
当然如果你这个是钓鱼的，那我只能尴尬一笑了
严谨
整一个被营销号玩烂了的证明
十个0.99999...是9.99999...。然后减去一个0.99999...，即为9个0.99999...等于9
0.99999...等于一
要理解的话就是无论你取一个多小的数，它与0.99999...的和始终大于一，0.99999...与1之间没有差值，它俩就是一个数
还不明白我也不会说了，找本极限的书看看吧
学了极限就明白了
这只是十进位不好表示，三进位表示的话，3就是10，是0.10+0.10+0.10=1 完全没有循环小数。但是三进位中11代表4，1/4就是1/11也是无限循环，没人认为4个1/4加起来也不等于1吧。
先说结论，严谨。
如果题主是通过自己的琢磨发现了这个问题，那么恭喜你，即便面对大学的高等数学你也不会有太大压力。因为透过这段思考展现出了你的天份。
紧接著，我必须指出，尽管我能理解你的意思，并且由内容的疑问可以延伸到标题的疑问。但是你的标题和内容是两回事。
首先是标题，小数化分数是绝对严谨的，分数属于有理数，是能在数轴上表示的数。而数轴上的任意一点，都可以看作是一个小数形式。
然后是内容，内容涉及到高数中最有趣的东西，无穷小。无穷小在加和运算中不是近似于0，而是等于0。如果你想不明白为什么1＝0.999...，没关系，接下来这个式子可以说明一切。
1-3*(1/3)=1-0.9循环=lim(x趋于无穷)1/x=0
也就是说，1和小数化的三乘三分之一差是多少呢？是1除以正无穷，而这个结果是严格等于0的，也从侧面证明了小数化分数的准确性。
设 x＝0.3333333……
则 10x＝3.3333333……＝3+x
解得 x＝1/3
0.9999...是在小数点后跟了「无穷大」个9，根据极限的ε-N定义，「无穷大」是指「你任取一个数，它都小于无穷大」，因此我们可以断言「不存在一个小于1的数，能够比0.9999...更大」，所以它只能等于1
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