他这里考的是分母不能等于零以及极限过程是x→a时x≠a。所当g(x)（注意这里用g代表希腊字母phi）恒等于0时，前三个命题都不成立，因为分母变成了一个恒等于零的函数。最后一个命题当f(x)=x/x,也就是说，当x不等于零时f(x)=1,当x=0时f(0)无定义，导致

lim[x→△]f(g(x))=lim[x→△]f(0)也=无定义。

这个题考得非常隐晦！！！！！答案是不可以！！！！

这题最大的天坑就在于它隐含了 是可能成立的。

所以如果在这个前提下，本身就是一个不存在的函数，因此它的极限也就无从谈起。

同理，后面几个选项全都是这个原因。

当 时：

第（2）个选项：

因为 无意义，因此该极限不存在

第（3）个选项：

试图将作为无穷小增量使用，但显然它处在分母上，导致导数定义式无意义，故极限等式不成立。

第（4）个选项：（最有意思）

举个反例一目了然，比如我们定义一个分段函数：

显然 是这个函数的可去间断点。（左右极限都是1但不等于该点的函数值）。

那么当 时：

所以这四个选项中，每一个都不对！

这题是出得真好。非常简单，但又却又很容易被忽略。

本来以为可以完美装个13，没想到差点把自己套进去。这里还是放出当时推导的过程，以展示我当时的思路：

I. 先考虑重要极限：

即：

当 时有：

再考虑题设：

即：

时有：

由 的任意性，可以将它取为 。

那么对(I)中的 , ，当 时，有

于是：

当 时, ，于是

关键的坑就在这里：

注意对比(I)中的条件是：

这里是要求了 。那么很自然地就想到这个反例：如果 ，那么这个结论就不成立！！

这里就吐个槽。同济书上特意做了要求 ，却并没有解释为何要这样做！

PS(2020-08-24): 答题的时候发现整错了弄了半夜，结果今天一看原来上面的大佬已经都把原因指出来了 @龚漫奇 。早知道还是先看看答案。。。。。

需要 在原点的某一去心邻域 有定义。

（毕竟像 肯定不存在嘛，极限的定义也是这么要求的。）

换言之：对于任意原点的去心邻域 ，存在 ，使得 ，则

其正确性可结合 的连续性与复合函数极限法则证明。

附：

1. 若 ， 且 时 ，则 .
2. 若 ， ，则 .

我觉得选a啊，对于一个恒等于0的函数，哪个也不成立

复合极限的的条件，同济书上有定理

这个就是某教授批张宇的狗-sin狗的例子，b站张宇有讲解，极限是一个趋向的过程，如果趋向过程中可以取到0，使得其在分母上没有意义，极限也就不存在，也不可能等价

并不可以，等价无穷小不是这么用的，你想的应该是x趋于0时有sinx与x是等价无穷小吧，但是你要注意的是x趋于0的方式是很正常的，如果给你一个奇奇怪怪的趋于0的函数，比如y=xsin（1/x）在x趋向0，你是得不到siny和y是x趋于0时的等价无穷小的

如果fx不恒为零即fx≠0的前提下，123对4错。4的一个反例是fx=sinx，phi x=acrsinx，A取0，则f（phi（x））=x≠0=A。

不行。。x趋近于0的过程中f(x)可能等于0

选a

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