如何证明三角形有三个角？

这个问题看起来显而易见，但根据定义，三角形是平面上三条线段围成的封闭区域，我们如何能确定不会出现有不为三个角的这种图形？这种普遍必然性是从哪里来的，即基础定理的普遍必然性从何而来？是看出来的吗？假如世界上没有色盲，我们人类也不知道其他动物眼中的世界，也不知道光到底是什么，那我们看到叶子是绿色的（不去考虑季节变化这些情况），那叶子是绿色的是具有普遍必然性的定理吗？

条件是欧几里得几何公理

1.过相异两点，能作且只能作一直线

结论是两条直线至多有一个交点

证明:假设两条直线有两个交点，那么根据公理1，可知只能有一条直线取假设矛盾，所以假设错误。

2.根据题主定义，三角形是三条线段的封闭出的图形，那么延伸开来就是三条直线相互相交，可知C32=3(组合公式)。所以在不交于一点的情况下，三条直线相互相交一定有三个交点，根据角定义可知一个交点就可以产生三角形的一个角。

谢邀。

人在青藏高原，刚下飞碟，高原反应，泡面煮不熟。你问的我不太清楚。以上，利益相关匿了

很有意思的一个问题，其实是多个问题。

那么我想题主的问题，应该是把这些上升到一个哲学的角度。

既然如此，那么我先回答你的第一个问题，如何证明三角形是三角形?

首先三角形的发现和证明是前人总结的结果，我们现在所能得知的其中一个是欧几里德证明过、研究过三角形。

建议题主看看《几何原本》

以下内容转自：

重新认识《几何原本》--致那些年我们白学的几何（上）_手机搜狐网?

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如侵即删。

我先请大家回忆一下自己当年是怎么学习几何（我们现在常说的几何都是默指欧几里得的几何）的。

记得没错的话我是初一的时候学校开始教几何（如果这里有小学生没有回忆就请展望一下~）。

我们那时候学几何，老师是先讲了一些基本的几何概念，比如直线、线段、圆、三角形、直角等等等等，然后基于这些基本的概念将一些几何的性质，学习重要的定理，把这些定理记下来，习题做熟了准备考试的时候用，把这些定理公式性质都记熟用熟了就算把这一块几何学好了。

然后，随著我们的年级不断的升高，我们认识的几何图形越来越复杂，从开始的简单的三角形、矩形、圆慢慢拓展到多边形、圆锥、椭圆、立方体等等等等，但是基本的学习方法没有变：

都还是以定理为中心，以证明为中心，能够熟练的掌握一种几何体的各种相关的性质定理，在立体几何里能发现那些不知道为什么要这样划，但是跟神一样一出现就能解决问题的辅助线就算几何学好了。

这样不断的学习下去，你对几何图形的性质了解的越来越多，你以为你对欧几里得的精髓的把握越来越准，但是，你却忽略了一样非常重要的东西，这样东西令无数大科学家疯狂著迷，伽利略也好，牛顿和爱因斯坦也是。

爱因斯坦说：「一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。」

我们现在再回过头想想，我们小时候学几何的时候，真的有感受到过这种爱因斯坦说的感动么？

很少有人会有（如果你有，那么你非常的幸运）这种感动，因为这种欧几里得几何身上最可贵最美的东西，恰恰是我们学校编写几何教材，老师教授几何的时候不会讲，恰恰给忽略了的东西。那么，这种东西到底是什么呢？

科学的范式

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如侵即删。

建议题主可以去了解一下数学的思想史、方法论和哲学史。

我想题主看完这两篇文章已然可知：任何证明，定理，其实一开始来源于对世界，事物的好奇，通过严密的逻辑(这仿佛是人类得天独厚，但却是世世代代积累下来的宝贵财富)，观察，发现，推导，一步步得出结论。

就如何证明三角形，个人认为不是靠定理推导事实，而是靠事实推导定理。三角形首先是出现了(可能是一块三角形状的石头被好奇的祖先发现，又可能是好奇的祖先在地上用树枝画画，发现并且研究了三角形)，依赖于保存文明的手段，欧几里德整理资料，通过严密的逻辑推理出了定理，再由定理推理出来各种命题，这是研究的价值和乐趣。

证明三角形并不是冰冷的定理，而是真正的实际生活的实践，是对生命的热爱与探讨。

一片叶子是一种感觉，另一片叶子是另一种感觉。我们反推回去，叶子是什么，这个概念是什么？叶子是我们看到的那个状态和形状，那个颜色。一开始祖先并不严密，他们只需分清楚是什么有什么用就行了。这是庞大而漫长的过程，而我们享受著这些直到现在。于是，叶子的相似之处，让我们知道这是「叶子」，用我们自己交流的方式，我们下了个定义，取了个名字，叫做「叶子」。

后来我们发现这些相似之处并不能完全让我们理解和分清楚，于是我们有了「绿色」「红色」，「绿色的叶子」「红色的叶子」。

我们也许并不是所有事情都追寻它的意义，可能更多的时候仅仅是为了把未知变成已知，这是我们人类的使命。而且你会真心地感受到愉悦和真实。

你所闻所见，大家都所闻所见，唯一的区别在于：你愿意把未知转换为已知，愿意证明这个图形有什么特点，或者有什么用处，搞明白，最后你就成为第一个称呼这个图形的人，你给她下了个定义，取了一个名字，你取的：三角形。

也许三角形不是中国人发现的，但是这个定义，应该是徐光启翻译的。三角形就是那个形状，它是这样的封闭图形，做出来的实际物体有稳定性……无数人的心跳和好奇，在实际生活中得出、收集、推理、总结，这个叫三角形的可爱家伙终于降生于世，包括衍生出来的定理。

就像我们仍然在孜孜不倦地探索星空一样，我们在探索外星生命一样，我们在探索新的材料一样……这一切的一切，都是为了让人类的未来更加美好，不仅仅只是冷冰冰的定理而已。虚心向前人学习，或者虚心向生活学习，无论什么时候哪个年代，都是一样的啊！

我们无法想像，我们已经在享受。

可能这就是数学的魅力吧。

题主的意思是指如何证明

1，平面上三条线段围成的全体封闭区域的集合

和

2，平面上有三个角的全体封闭图形的集合

是同一个集合

连题目描述都没看完就答什么"定义有三个角所以就有三个角"甚至还由此攻击题主智力的真是够了，，，，，，

数，123。是的有三个

写在最前面：我写完了下面的话最后回过头来思考的时候发现，如果把问题中「三角形」换为「长颈鹿」，问题变为「如何证明长颈鹿有长脖子？」这就有意思多了。

「如何证明大象有长鼻子？」

「如何证明鸟有翅膀？」

「如何证明鱼有鳍？」

1.三角形正是因为它有且只有三个角才被叫作三角形 .

2.三角形中角的定义:在三角形中，由两条有公共端点的线段组成的图形叫作三角形的角。

3.三角形中，符合角的定义的图形有且只有三个。

4.这是用物质的一个特征来命名的方式。你在用三角形的符号" "时，它本身就已经指代一个图形它具有三角形的特点。

5."如何能确定不会出现有不为三个角的这种图形"，你经过训练，知道一个命题可能会存在反例，经过简单的迁移，你对于定义，是否对于条件成立的所有情形都成立会心存疑问？而在学习过程中"似乎""定义"在书上呈现的时候总是不证自明鲜有疑问。从而得出——基础定理的普遍必然性——这样一个「显然的结果」。

在对一个事物的研究的过程中，会对它进行描述，比如，某个图形，由三条线段三个角（非平角）组成。

现在你根据这个图形有三条线段三个角（非平角）这种描述，能在纸上画出多少种情形？

假设在所有的情形中，都有这样一个特点：这些图形中，三条线段中任意两条都有公共端点，且只有三个这样的点。现在我们把由三条线段组成且任意两条线段之间都有公共端点的图形定义为三点形。

在我给定的这个「定义」中，包含了「三点」这个词，你是否还有「如何证明三点形有三个公共端点？」这样的疑问？

你的问题：

（1）你没有自己去经历下定义的过程，却天然的有对于「定义」是否符合所有情形的疑问。

（2）你认为对于「定义」的「显然成立」是需要证明的，不然你不会问一个关于「基础定理的普遍必然性从何而来？」这样一个非常有哲学意味的问题。

（3）学而不思则罔,思而不学则殆。既然你认为存在普遍必然性，为什么不自己去证明一下试试？

7.25

（4）试著把"下定义"的过程看作一种分类的过程，在某一个体系中，它是基于1+1＝2这个特征建立的，体系中的每一个"原子"都含有1+1＝2。

你现在执著于在这个体系中1+1＝2为什么成立？

是否只存在1+1＝2这一种体系？