一个10平方厘米的正方形和一个100平方厘米的正方形都由无数的点组成，那么为什么后者比前者大呢？
1和2都是数字为什么2比1大？
经评论指正……确实，点集的大小无法简单的与面积划上等号，这可能也就是为什么在高数书中面积从来都不是用点集和积分来定义的。
以下原回答
这个问题涉及到无限集合之间的大小比较，高数可能一笔带过，数分应该是会讲的。
举个简单的例子，正整数和正偶数哪个多？是不是第一反应正整数多？非也。因为每个正整数都能对应正偶数中的一个数，即存在一个x→2x的映射，所以正偶数不少于正整数。反之亦然，所以正整数数量和正偶数数量相同。注意，一个元素只能对应一个元素
那么你的问题可以用同样的方法解释。无限点集要用对应的方法来比较大小。边长为100的都能塞下100个边长为10的正方形了，换而言之，我得拿一百个小正方形才能对应这样一个大正方形，显然，小的更小。
这就是无限集合的比较方式。
然后事实上面积定义常用的是测度
一定要用点来定义的话，由于点是一个大小趋于0的量，一定是无限个点才能成面积，那就回到了最开始，比较两个无限集合的大小。
二者的点的个数是一样多的。
一段一厘米长线段上的点的个数和全宇宙空间的点的个数是一样多的。
点的个数与面积无关。
面积是封闭曲线所围的范围，本质上看的是其边界，而非内里。
你可以认为它们是一样的，无脑嘲讽你的可以无视
极限运算中，无穷小乘无穷大的值是不确定的，需要进一步运算才能确定它到底是0、1，还是无穷大。
比如：
题目中，正方形的面积是由无穷多个点组成的，而点的面积又是无穷小，所以需要进一步计算（转化成二重积分），才能得到结果。
我是杠精，只会提问。
点是什么意思？无数是什么意思？组成又是什么意思。
是沙粒组成沙堆那个组成吗，是像素组成图像那个组成吗？
给你100个点，你能组成什么？
正方形是由点组成的，到底是什么意思？
点的数量你可以认为是相等的，而且无穷大并不能直接比大小
面积的大小并不由点的多少来表示的，而且点和面是不同的维度。
一样大，都可以看成1
相同物理空间上的点有共同的最小解析度(精度)问题，空间是物理的而不是数学的，这是比较两个正方形点数的前提条件。你只能比较相同精度的点，而不是不同精度的。
请定义「大」，即序关系。如果是指面积大小，无疑后者大。如果是指集合的「不等势」，二者一样大。
你两者点一样多（等势）和我面积（测度）有什么关系？
简单来说，面积是由区间来定义的，但是就算有无限个点的区间也可以有0测度（0长度/面积）
正方形和正方体，是两种不同的维度。他们之间的比较大小是没有意义的。
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