如何用数学证明神的存在与否？
这种问题,不可能获得令所有人(或者说多数理性人)认同的答案.
因为"神"的定义是不明确的.
有的认为神就是先知先觉,无所不能的拟人格,
有的人认为神可以代表大自然或者宇宙本身的意志,
当然还有更多不同看法.
对神的定义解决不了,证明无从谈起.
这也是数学本身解决不了的问题.
除了各种用模态逻辑的本体论证明之外(https://www.zhihu.com/question/23392120/answer/447417994), "神存在"这个命题在数学里面还有另外一个用法: 证明ZFC一致
(首先先让我说一句: 这尼玛也能拿funding, 这尼玛也能发paper)
Harvey Friedman的论文"A DIVINE CONSISTENCY PROOF FOR MATHEMATICS" (https://pdfs.semanticscholar.org/d59f/a64aa1249b29ff2971b089acb23c034a9870.pdf) 做的就是把各种神学原理和"神存在"相关命题形式化, 并且给出一个公理体系, 使得这个公理体系在一致性强度上高于ZFC(甚至高于"ZFC+可测基数存在"). 特别地, 如果我们接受一个神存在, 并且接受这个神的一些特质 (Friedman的"Divine Object Axiom"), 那么我们可以证明"存在一个
-完备的非主超滤". 也就是说, 存在一个可测基数
. 又因为
是强不可达基数, 所以
是ZFC的模型. 所以ZFC一致.
作为一个数学结果, 论文里的形式工作是严格没有问题的. 至于这些神学原理的形式化到底符不符合我们直觉上"神存在"这个命题, 那就仁者见仁智者见智了.
可以定义神是满足某些公理的对象，怎么规定这些公理看自己怎么想。然后就是看这些公理之间有没有互相矛盾喽。当然，无矛盾的公理有可能设计出来，但是这是不是大家心目中的「神」就不知道了。
数学的证明就是将一个命题与基本公设用大量三段论联系起来，说明这个命题其实蕴含在公设之中，是从公设出发进行保真推理的导出物。只不过一眼看不出来，你要把公设展开，才看到，噢，公设其实直接就说了这件事。
如果你用数学证明了「神存在」，那就意味著神不是那么至高无上的东西，它是证明所用公设的导出物。那么，这个公设是不是更神？
不能，首先神这个定义是不明确的，在数学上要先定义什么叫神，然而我们连神应该是什么都没有定论。其次数学不是自然科学，它只关心内部的逻辑是否自洽，不能用来证明现实中某个概念的存在与否，而神显然是一个现实概念。
再从一个外行的角度，对这个题目说点个人见解。我反对那种在数学上或者物理上证明了某个看起来比较高大上的东西，然后就硬说这个就是神的做法。比如说假设我证明了牛顿是对的，宇宙有一个第一推动力，那我证明存在的这个就是第一推动力，仅此而已。任何对这个概念加以拓广，联系到"神"上去的做法，都没有依据可言，除非你认为神这个概念严格等价于第一推动力，那随便你怎么叫，但神棍们显然并不满足于此。哲学或者数学上的概念也是一样，比如说不可达基数什么的，我们谈论的就是不可达基数本身而已，没有任何其他性质。现代神棍们学聪明了，把圣经里的上帝包装成各种理念上的东西，而不再是以前那个长著胡子的人格化神仙，但我觉得这就是个思维误区，那些被用来定义神的东西，就是那些东西本身而已，没必要讨论任何不在讨论框架内的东西。
所以，如果真的可以在数学上定义"神就是具有性质A的对象"，那我们也只需讨论这个"具有性质A的对象"，而"神"这个概念永远是多余的，除非你愿意放下圣经，和一系列仅仅是因为历史惯性让你不愿意去怀疑的东西，把它当成一个普普通通的名词。就好像有人管"1"叫"幺"一样，随便你怎么叫。
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