为什么结论和假设冲突，就没有有理数的平方是 2 了呢？

我觉得这样的因果关系不成立啊。

冲突的话，不是只能证明假设不成立吗？？

原因是逻辑排中律。

实数集的一个二分划就是有理数与无理数。一个实数不是有理数，根据排中律，它是无理数。

其实我有个自认为比较有趣的证明。详见此链接。（也是受大神启发想到的）

https://www.zhihu.com/question/61798983/answer/692231007

大概思路：假设是有理数m/n 化为最简了 然后按照书上的来 发现m和n都可以提出公因子2 与最简矛盾

我个人感觉书写的非常清楚了，只可能是语言上的障碍。。。。。。

希望这个问题真的是一个问题，而不是杠。。。

在本次证明的数学推导过程中，每一次所得的结论与假设都是等价的，比如「p是一个有理数」等价于「p=m/n，m、n为整数，n不为零」，换句话说，他们就是一回事。

如果你不理解什么是一回事的话，有一个最直观的例子：什么是惯性系？牛顿三定律成立的参考系就叫惯性系；牛顿三定律在什么参考系里面成立？在惯性系里面成立。

从上面的定义里面可以得知，惯性系与牛顿三定律成立是等价的，他们就是一回事。当然，关于惯性系这种逻辑循环的问题在相对论里面可以解开，但那已经不关我的事了。

或许题主认为结论与假设中间隔著一大堆的推导，假设所包含的信息在推导中可能丢失以至得出的结论无法足以否定假设。其实不然，整个推导过程全部是等价的，假设所蕴含的信息完整的传递到了结论中。

正是因为如此，再回头来看证明就很显然了，这一系列都是等价推导，所得结论与假设表述截然相反，从形式上看，结论否定掉了假设，二者彼此矛盾；但从推导过程来看，假设所表明的信息完完整整的传递给了结论，而结论与假设矛盾，这实际上表明结论所否定的是它自己。

如果题主还要继续纠结一种自我否定的句式的存在性——「这句话是假话」，那也没必要了，因为在数学逻辑推导中所采用的元素一定是命题，命题的概念我理解得也不是很具体，可以自己查一下，但可以保证像这种自我否定的语句在逻辑推导中是不被容许（无论是数学还是哲学，亦或其他）。

所以总的来说，假设与结论二者的「距离」并不遥远，结论在形式上否定了假设，但在内容上却否定了自己，因而对于这样的结论不可取。现在数学推导上所说的「结论与假设矛盾，因此假设错误」是因为逻辑推导中形式主义的缘故，在推导的许多方面，形式主义有著不可取代的作用与地位，当然，这些也就不详谈了。

对于任意实数不是有理数就是无理数。

假设不就是存在有理数的平方为2吗。

结论不就是假设不成立吗

假设根号二为有理数，则根据有理数的定义一定有

[公式] ，也就是p、q互质，

两边同时平方， [公式] ①，易知 [公式] 为偶数，则 [公式] 一定为偶数，

设 [公式] ， [公式] ，①式变为 [公式] ，

同理 [公式] 一定为偶数， [公式] 就有公因数2，

这与 [公式] 互质矛盾，则假设不成立，

因此根号二是无理数。（根号二是属于实数集的数，因此不为有理数就为无理数）

希望能帮到你！

根号2为什么不是有理数？_百度知道?

zhidao.baidu.com图标

因为 [公式] 是个集合，任意元素只有 [公式] 两种情况。

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