為什麼結論和假設衝突，就沒有有理數的平方是 2 了呢？

我覺得這樣的因果關係不成立啊。

衝突的話，不是隻能證明假設不成立嗎？？

原因是邏輯排中律。

實數集的一個二分劃就是有理數與無理數。一個實數不是有理數，根據排中律，它是無理數。

其實我有個自認為比較有趣的證明。詳見此鏈接。（也是受大神啟發想到的）

https://www.zhihu.com/question/61798983/answer/692231007

大概思路：假設是有理數m/n 化為最簡了 然後按照書上的來 發現m和n都可以提出公因子2 與最簡矛盾

我個人感覺書寫的非常清楚了，只可能是語言上的障礙。。。。。。

希望這個問題真的是一個問題，而不是槓。。。

在本次證明的數學推導過程中，每一次所得的結論與假設都是等價的，比如「p是一個有理數」等價於「p=m/n，m、n為整數，n不為零」，換句話說，他們就是一回事。

如果你不理解什麼是一回事的話，有一個最直觀的例子：什麼是慣性系？牛頓三定律成立的參考系就叫慣性系；牛頓三定律在什麼參考系裡面成立？在慣性系裡面成立。

從上面的定義裡面可以得知，慣性系與牛頓三定律成立是等價的，他們就是一回事。當然，關於慣性系這種邏輯循環的問題在相對論裡面可以解開，但那已經不關我的事了。

或許題主認為結論與假設中間隔著一大堆的推導，假設所包含的信息在推導中可能丟失以至得出的結論無法足以否定假設。其實不然，整個推導過程全部是等價的，假設所蘊含的信息完整的傳遞到了結論中。

正是因為如此，再回頭來看證明就很顯然了，這一系列都是等價推導，所得結論與假設表述截然相反，從形式上看，結論否定掉了假設，二者彼此矛盾；但從推導過程來看，假設所表明的信息完完整整的傳遞給了結論，而結論與假設矛盾，這實際上表明結論所否定的是它自己。

如果題主還要繼續糾結一種自我否定的句式的存在性——「這句話是假話」，那也沒必要了，因為在數學邏輯推導中所採用的元素一定是命題，命題的概念我理解得也不是很具體，可以自己查一下，但可以保證像這種自我否定的語句在邏輯推導中是不被容許（無論是數學還是哲學，亦或其他）。

所以總的來說，假設與結論二者的「距離」並不遙遠，結論在形式上否定了假設，但在內容上卻否定了自己，因而對於這樣的結論不可取。現在數學推導上所說的「結論與假設矛盾，因此假設錯誤」是因為邏輯推導中形式主義的緣故，在推導的許多方面，形式主義有著不可取代的作用與地位，當然，這些也就不詳談了。

對於任意實數不是有理數就是無理數。

假設不就是存在有理數的平方為2嗎。

結論不就是假設不成立嗎

假設根號二為有理數，則根據有理數的定義一定有

[公式] ，也就是p、q互質，

兩邊同時平方， [公式] ①，易知 [公式] 為偶數，則 [公式] 一定為偶數，

設 [公式] ， [公式] ，①式變為 [公式] ，

同理 [公式] 一定為偶數， [公式] 就有公因數2，

這與 [公式] 互質矛盾，則假設不成立，

因此根號二是無理數。（根號二是屬於實數集的數，因此不為有理數就為無理數）

希望能幫到你！

根號2為什麼不是有理數？_百度知道?

zhidao.baidu.com圖標

因為 [公式] 是個集合，任意元素只有 [公式] 兩種情況。

推薦閱讀：
相關文章