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不是，循环群的定义是群由一个元素生成，设Q=&,则 a/2不在Q中，是矛盾的。无限阶循环群同构于整数的加法群Z，虽然Q和Z的势一样，但是对于加法群并不同构。

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假设有理数加群Q是循环群，那么设g是它的一个生成元（generator），即 Q = & 。

这么一来，所有有理数都必须是g的整数倍。

然而，既然 g 是有理数加群的生成元，那么它自身肯定是有理数。我们又知道 2 也是有理数，那么根据有理数的定义可知，g / 2 也是有理数。但是 g / 2 不是 g 的整数倍。

所以g不能生成所有有理数，与假设矛盾。所以有理数加群不存在任何生成元，即它不是循环群。

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说一个topological approach

如 A is a cyclic subgroup of R , 那 A上的induced topology by R 就是discrete的. 所以有理数不是cyclic的.

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有限循环群必然同构于Z_n，无穷循环群必然同构于Z。

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有理数加群不是循环群。

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如果有理数加群是循环群，那它一定同构于整数加群，而有理数加群上有乘法结构和加法结构一起构成域。这个乘法结构通过同构可以拉到整数加群上，而你很容易知道整数加群上没有一个乘法结构能与自然的加法结构构成域，导出矛盾。

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假设有理数是循环群，那么有理数可以由a来表示，a≠0，那么存在ka=a/2，，那么k＝1/2，1/2不是整数，矛盾，所以有理数不是循环群

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