为什么命题「若 a≤-6，则 a≤-3」是对的呢？
为什么命题「若 a≤-6，则 a≤-3」是对的呢？a 既然小于 -6，那自然小于 -3，不可能等于 -3。既然它只能小于 -3，为什么它不是写成「若 a≤-6，则 a＜-3」呢？a≤-3 它在数学意义上不是代表 a 的取值范围为 (-∞, -3] 吗？也就是说 a 的取值范围最大为 -3，换句话说也就是 a 可以等于 -3，这不就前后矛盾了吗？
命题「 则
」也是对的。
命题「 则
」也是对的。
的意思是「
或
」，换句话说就是「a不大于3」. 取值范围的意思是a的值必须在这个范围内，但这个范围内的值并不一定全部能取到。
再比如说「 则
」也是对的，
意思是a必在实数集合中取值，也并不意味著任何实数a都能取到。
a≤-3的意思是a＜-3或a=-3。
(-∞,-3]=(-∞,-3)∪{-3}其中并集也表示的是"或"。
所以只要满足其一就成立。因为不全等。以这个不等式为例：
当前者成立时，后者也成立。
当后者成立时，前者不一定成立。当 a≦－6 时， a≦－3 成立。
当 a≦－3 时， a≦－6 不一定成立。
即，不可逆，不全等。后者与前者并不全等。
举个例子。
-2 = √4 = 2 错误
-2 ≠ 2或-2 = 2 正确
等号右侧是等号左侧的子集，但等号左侧不一定是等号右侧的子集，等于不表示全等。
a≦－3，对你而言，将其读成「a不大于-3」，那你的所有疑问就没有了。
命题a≦－6，即，a不大于-6。既然 如此，那么，a更不会大于-3。
严格地说：a≦b，指的正是「a不大于b"。但」a不大于b」也可以理解成「a小于或等于b」。至于其中的「等于」是否成立，都不影响结论。因为我说的是「可能」。
因为a≤-6且-6≤-3 所以a≤-3
a既然小于-6，那么自然小于-3，不可能等于-3，我觉得你这有错，a小于-6，应该推出a小于等于-3，为什么把等号去掉，你是高中还是大学，如果是大学研究生等数学专业的学生，你研究这个，那我就不知道了，我只是从别的专业学生去想这个问题
为什么命题「对任意A，若A是人，则A不是狗」是对的呢？
既然A是人，那么自然不是狗，也不可能是猫。
既然它只是人，为什么它不是写成「对任意A，若A是人，则A既不是狗又不是猫」呢？
「A不是狗」不是代表A可能是猫吗？这不是前后矛盾了吗？
以上。
好吧那么，首先我们考虑一下这个命题本身，这个命题是一个省略量词的全称命题「对任意a，若 a≤-6，则 a≤-3」，等价于约束论域的全称命题「在全集{a| a≤-6 }中，对任意a， a≤-3」。
那么我们看一下，是对所有的a≤-6，a≤-3都成立吗？比如-7≤-3，-8≤-3，-9≤-3......都成立。
那么在数学上要怎么证明呢？（以下请跳过）
要用到偏序关系的传递性。
传递性是指，对某个关系R，若对任意a,b,c，若(a,b)属于R且(b,c)属于R，则(a,c)属于R，则R具有传递性。偏序关系是具有传递性的。因此，既然(a, -6)，(-6, -3)属于「≤」这一偏序，那么自然(a, -3)属于「≤」这一偏序。
那么我们看一下题主错在哪里。「a≤-3」等价于「a &< -3或a == -3」。那么，「对任意a，若a &< -3，则a≤-3」是成立的。「a≤-3」并不意味著「a可能等于-3」。
这里的「可能」实际上应该为「存在性」，即存在a属于论域，a == -3。
类似得，我们考虑下面这个命题：「人被杀就会死或者太阳从西边升起」。不考虑特殊情况的话，这一命题为真，但是这个命题意味著「太阳有可能从西边升起」吗？并不，这个命题只是在说「人被杀就会死」。
或者：「题主是人或题主是狗」。如果这一命题不成立，那么意味著「题主既不是人，又不是狗」。那么这一命题成立吗？但是我们知道，题主可能不是狗，题主一定是真的人：即使是这样，原命题依然是成立的。
以上。
温习：
充分条件；必要条件；
充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件。
简单来说，「若...则...」是一个单向推导，不是「等价于」。
个人拙见，关于这个问题，如果按照你的想法a&
所以我想说，题主这么想是存在误解的，此处的a&<=-3，并不意味著a要取(-6,3]之间的任何一个数字，就像是这里的a&
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