一天的时间中，时针、分针、秒针有多少次重合？

这是我小学入初中的考题。
众所周知，时针与分针每天重合22次。
每12个小时考虑方便一点。
时针转一圈就是12小时，每小时多几分钟都会与分针重合一次，而且这个「多几分钟」不可能超过59分钟。因此是11次重合。翻一倍就是22次。

也就是说，考虑三针重合，只要从前面这22种里面挑答案就可以了。
不难发现，所有的时间点，都是XX:XX,比如1:06分。不会出现什么1点06分xx秒。
所以很简单，只有整点，也就是12点整或者0点整才能符合要求，也就是2。
但是古往今来，人们都比较喜欢放著简便方法不管，选择繁杂的答案。

评论区的一些人。你们站在道德制高点上不冷吗？ @知世就是力量你有什么资格把我的答案称为错的答案。已经很明显了，小学生不具备数论的能力。这题再怎么复杂，用初中数学也足够解决了。你所诟病的「不严谨」纯粹是因为小学生无理数没学过，我故意说成「不难发现，所有的时间点，都是XX:XX,比如1:06分。不会出现什么1点06分xx秒。」。
并不是所有题目都必须「将水壶中的水倒掉」的。用数论解决小学题，自重。
况且，你的设定本来就有问题。两次设定就是原来的钟表，也就是秒针一秒动一次。换汤不换药罢了。你只要是秒针一秒动一次的设定，或者说得再严谨一点：分针时针的转动基于秒针的转动。你操作再华丽，答案永远都是2次。你再怎么说我答案错你都是有问题的。
答题关键是抓住核心，你差远了。完全的「做题家」思路。可以说，你的思路用于解这道题是完全错误的，只是答案正确而已，后排python程序已经证明了。我对做题家不感兴趣，拉黑了。

设时针，分针，秒针的角速度分别为，
以时针作为参考系。

则相对角速度
该参考系下，秒针，分针角速度比：，
在这个参考系下，时针不动，秒针走圈，分针走圈，
在这个参考系下，重合的时候，就是秒针走了圈，分针走了圈，当为整数的时候。
在这个参考系下，秒针的总圈数为
（实际上这里以及看出来了，小时少了两圈，说明有两次追上重合。）
使为整数，那就只有和。
刚好就是点和点。
这下应该没错了吧(*/ω＼*)

先说结论，在每天的0点和12点各重合一次。

因为表盘是12小时制的，所以只用考虑半天的结果，最后乘以2即可。

图片来自百度
要想三个指针重合，那么只需要三个指针与12点所成顺时针夹角相等即可。
假设x是从0点已经过的小时数，那么就是求解在x点的时候时针、分针、秒针分别经过了多少度。容易知道：

每过一小时，时针走30°、分针走360°、秒针走3600°。

先算时针与12点的夹角。经过x小时，时针走了30x°，与12点的夹角也为30x°。
再算分针与12点的夹角。经过x小时，分针走了360x°，由于分针转的度数可能大于360°，因此如果要计算夹角，需要减去分针在x的整数部分转过的角度，即360x°-360[x]°，其中 [x]表示x向下取整（原谅我没找到向下取整符号。。）。
最后再算秒针与12点的夹角。经过x小时，秒针走了3600x°。因为当时针指向整数时，秒针转过的度数为3600°的整倍数；当分针指向整数时，秒针转过的度数为360°的整倍数，所以当求秒针与12点的夹角时，应减去时针在整数部分内秒针转过的度数：3600x°-3600 [x]°、再减去（x- [x]）时间内分针在整数部分内秒针转过的度数：[x-[x]]*360°（注意这里进行了两次向下取整）。最终表达式为：3600x°-3600 [x]°-360[x-[x]]°。
接下来令分针转过的角度与时针转过的角度相等（省略度数符号°）：
360x-360[x] = 30x

解得
顺便，把[x]=0,1,2,3,...,11分别带入，只有当[x]=11时，没有小于12大于等于11的x满足要求，其余的11个[x]都有对应的x取值，因此，一天中分针和时针重合的次数为11*2=22。
再令秒针转过的角度与时针转过的角度相等：
3600x-3600 [x]-360[x-[x]] = 30x
将前面分针与时针重合的带入，化简得
能使上式成立的x的取值即为三个指针重合的时间。
很明显可以看出，式子左边59/11不是整数，而式子右边恒为整数，所以除了x=0以外上式无解，即只有一个0点满足题意，再算上另外半天，得出结论：
钟表上三个指针在每天的0点和12点各重合一次。

这一题如果只考虑时针和分针重合多少次，那答案是22。
从12点开始算重合第一次，12点至1点之间时针是不会和分针重合的，因为分针先走，到一点时分针才到12，还没追上时针。

1点至2点之间重合一次，2点至3点之间重合一次，然后一直到10点至11点之间重合，一共是10次，加上最开始一次一共11次。
11点至12点之间重合的时候已经是12点了，就是新的一圈了。
所以每12小时重合11次，一天共重合22次。
每次重合的时间也是可以计算的：比如1点至2点之间的重合时间。
假设1点X分重合，此时分针的度数为6X(每分钟转6°)，而时针的度数为30+6X/12(1点时时针为30°，时针每转30度，分针转360度，故时针转的度数为分针的1/12)。
令6X＝30+6X/12，可得X＝60/11，也就是1点05分到1点06分之间。
依次可得2点至3点的重合时间是2点120/11分，3点至4点的重合时间是3点180/11分……11点至12点的重合时间是11点660/11分，也就是12点。
如果我们把秒针也加入进来，看看重合时间是多少？
比如1点60/11分时，时针和分针重合，此时秒针的度数是多少呢？60/11分也就是5又5/11分，此时秒钟的度数是5/11×360°，也就是大概163°，已经远远超过时针和分针重合的地方。
所以时针分针秒针三个都重合只能是12点，一天只有2次。

如果觉得我的回答不够直观，可以买个钟好好研究一下
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这个问题号称微软面试题，从解答方法看，只需要小学水平的数学知识，但是很多人确实算不出来。算不出来是因为秒针与分针重复转圈，又不确定多转了几圈，就多了一个未知数，相当于对一个二元一次方程求解。
下面的方法是我十多年之前写的，看结果简直太简单了，很多人会嗤之以鼻，关键是能否在别人之前想得到。N年前我在百度查过，答案都是猜测，没有人提供解题思路。
解题思路是求解：N整点至N+1整点之间，三针重合的时刻。

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