等边三角形ABC中，AD=BE=CF，求证DEF是等边三角形，怎么做？

这个问题充分体现了代数方法的优越性。

本质上仍然是那道印度题，只是相等的那条边变得比较长了一点，你们非常熟悉反证法的那一套，但你们毕竟还是图样，明白这意思吗？现在只是修改了一个数据，反证法那一套就要全部推倒重做，就算做出来了，这个问题还有一个边长负数的变体，到时候又要重做一遍

而代数运算在这个问题里是通用于三种情况的，一个字都不用改，直接A脸就赢了，你告诉我怎么输

讲道理应该没错。

利用圆和单调性证明AD固定时∠EBC等六个角的唯一性，再给出该解即可

很显然，外面三个三角形全等，全等角度相同。所以里面那个小三角形角度相同，只能是正三角形。

拉走，下一位。

———

修改

少条件，外面三个三角形证不出全等。

可提前证全等。

假设全等，小三角形即小正方形。

假设不全等，证出大三角形不存在即可。

三角形内角和180。

这个思路应该可以做。

我觉得应该还有更简单的思路，我进入误区了。

用正弦定理最方便

错题。

举一个有点麻烦的反例。

记等边三角形ABC边长为1。令D、E分别为AC、BC中点，过C点作与DE垂直的直线CF，且满足CF=AD=BE=1/2.很显然，三角形DEF此时并非是一个等边三角形。（可以通过反三角求出各内角大小）PS.题中所给已知信息明显不足，对于AD、BE、CF的由来没有交代清楚。以上例证是基于三角形DEF存在而言的。如按原题所述作图，仍取中点，完全可能出现D、E、F中任两点重合从而不构成三角形的情况。所以最后的结论就是，原题配图只是一个先入为主的误导，事实上无法证明其充分性。