当a＜0时，|a|＝-a，|-a|＝-a，所以|a|＝|-a|。

当a≥0时，|a|＝a，|-a|＝a，所以|a|＝|-a|。

泻药。

所以你想怎么定义绝对值？

是以范数来定义，以对应点到原点的距离来定义，抑或使用分段函数来定义？

若 , 则

若 , 则

绝对值的定义是 数轴上的点到原点的距离。

注意是距离。

数轴上点a和-a到原点的距离都是a。

欧氏范数呗。

n维空间中向量x=(x1,x2,...,xn)的长度为‖x‖2=√(x12+x22+...+xn2)，具体推导为勾股定理。

‖x‖2就是n维向量的欧式范数。当n=1时‖x‖2=|x|。也就是x的绝对值。

n维空间中两个向量等大反向，向量a可以通过乘上一个正交矩阵得到向量b使得他们等大反向，也就是Qa=b=-a。正交矩阵不改变向量的欧式范数，所以Qa的欧式范数=a的欧式范数=b的欧式范数，当n=1时也就是两个相反数的绝对值相等。