左边 是红色三角形的面积。

是深紫色形状的面积， 是浅紫色三角形的面积。两者相减，所以右边是红色三角形+绿色三角形的面积，绿色三角形是高阶无穷小 ，所以左右相等。

向量(x,y)和(x+dx,y+dy)夹住的三角形的面积。

一般地，(a,b)和(c,d)夹住的三角面积为S=det(a,b;c,d)/2=(ad-bc)/2

右边是 Green 公式算面积，很神奇的 Green 公式，为啥 Green 公式能算面积，体积，几何意义，几何直观是什么？

并不像通常认为的只有代数上，一定有直观几何解释，否则，正好说明我们没有真懂 Green 公式，也没搞懂微积分基本定理。

同一块面积的两种微分表达式而已。

一个按照极径和极角划分微元，一个按照坐标轴划分微元，中间以Jacobi行列式相平衡，仅此而已，纯代数意义很明确，没必要找几何意义。

这是第二类曲线积分的被积分表达式。题目考察你是否会使用极坐标换元法和参数法。几何意义需要完整给出曲线路径，才好解释。

对于几何意义，曲线上任一微小弧长与原点所构成区域的面积，左边是极坐标下的表示，右边是直角坐标下的表示。利用极坐标与直角坐标的转换关系，即： ，且 ，右边 左边。