数学的各个分支里经常会有一些意想不到的联系。

数理逻辑有一个分支叫模型论（Model Theory），有一个slogan是 Model theory = Universal Algebra + Logic，而另一个说法是Model theory = Algebraic Geometry - Fields。

后一种说法的一个最强有力的例子是 Ehud Hrushovski 在1996年对函数域上Mordell-Lang猜想的证明 (JAMS)。Mordell conjecture是Faltings最著名的工作之一，而这个结果是Faltingss theorem的一个很强的推广。Hrushovski 的证明的主要工具是来自模型论的。

当然，想理解这种不同分支中的联系就已经需要对这两个分支有很深入了解 ... 初学者大概是很难看到的

有用。下面举个例子。

我之前在我的很多回答里提到了图论中的regularity lemma，Szemeredi凭借他获得了Abel奖，Gowers获得Fields奖的工作之一是通过泛函分析构造了关于regularity的精巧的反例，Tao获得菲尔兹奖的主要工作，Green-Tao定理也是通过改进regularity lemma证明的。总之这个lemma是图论中很重要的结论，在数论中有很多应用。

这个lemma是说，我们有一个任意大的图，可以分解成常数部分，其中几乎每两部分之间都像一个随机图。

但是在原始证明中，这个所谓的「常数」部分太大了，是一个Tower Function，大概有 [公式] ，高度为 [公式] 。数学家们非常想知道，这个界能不能缩小到 [公式] ，其中 [公式] 是某个多项式。Gowers [1]用泛函分析，精巧的构造了反例，证明这个Tower Function是必须的。这个反例用图论的语言，我们一般叫Half Graph：对于上方的点，每个点只与其后方的下面的点相连。

Half Graph

那么Half Graph是不是唯一的差情况呢？答案是对的，2014年Malliaris和Shelah用model theory [2]，不长的篇幅就证明了这个结论，这也是第一次有数学家尝试将数理逻辑方法应用到regularity lemma上吧。他们证明，如果一个图不包含大的half graph，那么regularity lemma的界就会变的很小。

不过略有遗憾的是，我们也不能判断一个图是不是包含大的half graph作为子图，因此这个加强的版本在实际应用中（数论，理论计算机）影响有限。

Reference

[1] W. T. Gowers, Lower bounds of tower type for Szemeredi』s uniformity lemma, GAFA, vol. 7 (1997) 322-337.

[2] M. Malliaris and S. Shelah, Regularity lemma for stable graphs, Trans. Amer. Math Soc, 366 (2014), 1551-1585.

个人认为掌握[公式]即可学习大多数数学。

专门的数理逻辑知识对大多数数学分支没太大帮助。

不过，浮光掠影地了解一些思想可能会有启发性。

比如，要验证某组公理不矛盾，就可以构造一个模型，把公理翻译成这个模型的结论来理解。

有

学好数理逻辑，起码不会再在「怎么用ε-δ描述xxx不一致连续「之类的问题上回答不出来了（多少数学系学生到了大四还是讲不清楚）

最重要的是，学好数理逻辑，能让一个刚刚从高中毕业的学生知道证明是怎么回事，什么样的推理是对的，什么样的推理是错的。毕竟养成一个好的思维推理习惯比什么都重要。我个人觉得，数理逻辑课在这方面的作用远比掌握抽象的不完备性定理是什么药重要得多。

另外Axiom of Choice这些还是很有必要了解的。

我非常庆幸能在大一遇到华东师大数学系（现数学院）的孙伟老师，他教授的数学分析短课程(I)，也就是数理逻辑及集合论，对我在之后的学习中产生了极大的帮助。

谢邀。

你要学到model theory，会跟代数／代数几何里面的一些（非入门）问题产生关系，比如elementary extension啥啥的。另外ultrafilter在组合里面有应用。

如果你只是学学ZFC的基础知识，不好意思，没啥用。因为太浅了。

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