學習數理邏輯對其他數學（比如代數、分析等）的學習有幫助嗎？
數學的各個分支裏經常會有一些意想不到的聯繫。
數理邏輯有一個分支叫模型論（Model Theory），有一個slogan是 Model theory = Universal Algebra + Logic，而另一個說法是Model theory = Algebraic Geometry - Fields。
後一種說法的一個最強有力的例子是 Ehud Hrushovski 在1996年對函數域上Mordell-Lang猜想的證明 (JAMS)。Mordell conjecture是Faltings最著名的工作之一，而這個結果是Faltingss theorem的一個很強的推廣。Hrushovski 的證明的主要工具是來自模型論的。
當然，想理解這種不同分支中的聯繫就已經需要對這兩個分支有很深入瞭解 ... 初學者大概是很難看到的
有用。下面舉個例子。
我之前在我的很多回答裏提到了圖論中的regularity lemma，Szemeredi憑藉他獲得了Abel獎，Gowers獲得Fields獎的工作之一是通過泛函分析構造了關於regularity的精巧的反例，Tao獲得菲爾茲獎的主要工作，Green-Tao定理也是通過改進regularity lemma證明的。總之這個lemma是圖論中很重要的結論，在數論中有很多應用。
這個lemma是說，我們有一個任意大的圖，可以分解成常數部分，其中幾乎每兩部分之間都像一個隨機圖。
但是在原始證明中，這個所謂的「常數」部分太大了，是一個Tower Function，大概有
，高度為
。數學家們非常想知道，這個界能不能縮小到
，其中
是某個多項式。Gowers [1]用泛函分析，精巧的構造了反例，證明這個Tower Function是必須的。這個反例用圖論的語言，我們一般叫Half Graph：對於上方的點，每個點只與其後方的下面的點相連。
Half Graph 那麼Half Graph是不是唯一的差情況呢？答案是對的，2014年Malliaris和Shelah用model theory [2]，不長的篇幅就證明瞭這個結論，這也是第一次有數學家嘗試將數理邏輯方法應用到regularity lemma上吧。他們證明，如果一個圖不包含大的half graph，那麼regularity lemma的界就會變的很小。
不過略有遺憾的是，我們也不能判斷一個圖是不是包含大的half graph作為子圖，因此這個加強的版本在實際應用中（數論，理論計算機）影響有限。
Reference
[1] W. T. Gowers, Lower bounds of tower type for Szemeredi』s uniformity lemma, GAFA, vol. 7 (1997) 322-337.
[2] M. Malliaris and S. Shelah, Regularity lemma for stable graphs, Trans. Amer. Math Soc, 366 (2014), 1551-1585.
個人認為掌握
即可學習大多數數學。
專門的數理邏輯知識對大多數數學分支沒太大幫助。
不過，浮光掠影地瞭解一些思想可能會有啟發性。
比如，要驗證某組公理不矛盾，就可以構造一個模型，把公理翻譯成這個模型的結論來理解。
有
學好數理邏輯，起碼不會再在「怎麼用ε-δ描述xxx不一致連續「之類的問題上回答不出來了（多少數學系學生到了大四還是講不清楚）
最重要的是，學好數理邏輯，能讓一個剛剛從高中畢業的學生知道證明是怎麼回事，什麼樣的推理是對的，什麼樣的推理是錯的。畢竟養成一個好的思維推理習慣比什麼都重要。我個人覺得，數理邏輯課在這方面的作用遠比掌握抽象的不完備性定理是什麼葯重要得多。
另外Axiom of Choice這些還是很有必要了解的。
我非常慶幸能在大一遇到華東師大數學系（現數學院）的孫偉老師，他教授的數學分析短課程(I)，也就是數理邏輯及集合論，對我在之後的學習中產生了極大的幫助。謝邀。
你要學到model theory，會跟代數／代數幾何裡面的一些（非入門）問題產生關係，比如elementary extension啥啥的。另外ultrafilter在組合裡面有應用。
如果你只是學學ZFC的基礎知識，不好意思，沒啥用。因為太淺了。
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