数学定理是不是都有几何意义？

比如极限，头脑中就有函数图像局部逼近那个数值的画面，柯西中值定理也可以有几何解释，是不是所以的数学定理都有呢？谢谢回答——来自大一数学专业学生是疑问

每个交换代数的定理倒是都有其几何意义。比如Matsumura有本交换代数，要是不知道几何意义的话多半是读不懂的。分析学的话还是算了吧，那东西可不能画了个图就说它是显然的，不然你实分析老师会来打你的

我觉得每个定理都有几何意义，只不过我们只能从三维去思考，定理本身不是没有几何意义，只是我们不知道而已。

很遗憾，我个人非常不推荐题主这样理解数学。作为数学系学生有这样的疑惑，我感觉你们的教授有责任。

现代数学本质是一套逻辑公理体系，这应该是数学系第一课就应该宣布的事。之所以要先隔绝直觉，使用公理体系重建实数概念，就是为了避免各种悖论。

目前通用的zfc公理体系从来没有定义过点线面这些概念，因此题主理解的几何意义其实在现代数学里根本不存在，这是和高中时代的初等数学完全不一样的。

当然，过了初学阶段再把几何意义，直觉性这些捡起来，是没问题的。之所以要先扔掉，是因为你用了直观性画图去想一个分析问题，往往会完全被图像误导，产生「这个命题不是显然的么为什么要证这么多行」这样的错觉，这会令你的初学阶段困难重重。

什么叫做几何呢？

「我们必定可以用桌子、椅子和啤酒杯来代替点、线、面。」

----希尔伯特

不是，你最多只能理解三维空间的几何，那很显然连数学里的几何本身都不止描述三个维度，就算投影到三维空间也只是一种直观可视化。没理解错的话，你说的几何意义应该是一种辅助的直观体验。所有数学书的函数图都是极其粗陋的可视化辅助，对你理解数学真正奥义来讲，说实话没啥帮助。数学里面最简洁又不失严谨的形式化表示还是那些数学符号。

虽然数学产生的原因是解决实际问题我但随著其不断发展，它也衍生出了只存在逻辑思维中的东西，那些并没有实际的模型去符合，比如复数域。

有自己对应的几何意义，在高维空间中的几何意义已经不具有什么现实意义并且难以想像，只能在拓扑学之中有一个抽象的理解，所以数学现在更偏向理性的代数运算与逻辑推导。

不一定，比如我还不知道群同态基本定理能几何地看出来

数学由实际生活而来，但现在部分已经开始超脱现实，只存于理想中，但不是说它们没有意义

函数归根结底是一种计数工具：方便人类更好的去计数。函数图像会让我们学习函数时更容易理解它的计数原理。至于定理中是否都能用几何表示，我想应该是否定的：矩阵就是一种多维的函数，它就能难用图像表示，至少我现在不会。