为什么负数与正数的乘法运算有交换律？

比如，(-3)×5 是「5 个 -3 的和」，那么怎么理解 5×(-3)？怎么确定它是可以交换的？

同意 @Algebra 的观点，这种底层问题，得有一定数学基础再思考。或者说，当你有了足够的知识以后，自然也就懂了。

自然数乘法，物理意义是几个几相加，这种物理意义，只适用于小学低年级，帮助孩子们对乘法有个直观感性认识。当数的范围不断扩大，数学会变的越来越抽象。比如复数，为什么要强行定义负数的平方根？因为要使二次方程有根。你可以说是数学家没事闲的，但这么做自然也是为了用在更多的范围，让数学能做更多的事。你如果非得问2i+5到底是多大？它与7谁大？这就没意思了，不是一个体系，比不了，不能直观理解。

说了这么多，只想表达，并不是所以表达示都必须有个物理意义的。数学家创造数学工具，创造完了就放在这了。别的学科，比如物理学家，需要什么工具就用什么工具就好了。

反过来说你这个问题，好几个回答都答在点上了，整数集上，加法与乘法，构成了一个环。单看乘法，这是一个交换半群。即，封闭、满足结合律，（前两点构成了半群），有幺元（1），满足交换律。为什么是这样，往深了究，这是定义，是乘法的定义决定的。

说多一点，一个集合，在上面定义一种运算，然后研究这上面的性质，这是一个数学分支。这种运算的运算规则，是可以任意定义的，只要你愿意，可以任意定义，然后你可以研究研究你定义的这个结构有什么性质，等等。我们从小学的这个乘法，这个很自然的定义，也是一种定义。这个定义本身，天然就满足交换律。如果你愿意，可以列一个无限大的乘法表出来，这个就是原始解释。

-3x5=-1x3x5=-1x5x3=-5x3

抽象的来说全体整数构成一个交换环。

我非常同意这个问题下的其他回答。我下面说一下我自己的一些体会。在学习数学的时候，我们不可避免的要不断接触新的抽象的概念。无论是在小学还是在大学都是如此。在刚接触这些概念的时候，人们往往都是茫然的。因为从未知到已知需要一个过程。在遇到很抽象的概念时，我们往往需要直觉来帮助我们理解。而直觉往往是由例子与练习来构造的。比如说整数乘法。我们刚刚开始学习的时候不知道如何去做乘法，那么老师会告诉我们可以用几个几这样来做乘法。那么久而久之你就会建立一种乘法就应该是几个几这样做的直觉。但是直觉并不是全面的。当你学习了新的内容或者说试图推广你的结论时，过去所形成的直觉就未必完全正确了。比如说负数的乘法，小数的乘法可能就不能单纯的用几个几来解释了。还有一些其他的例子比如说无穷可以比较大小；比如阿廷环是诺特环但是阿廷模不一定是诺特模；再比如不同分支里面维度的概念等等。所以我们就需要通过例子和练习来不断的更新的自己的直觉。所以数学的学习就是一种构造直觉然后通过例子和练习来不断更新自己的直觉的过程。你的直觉越全面你对抽象的概念理解的就越透彻。以上这些并不是我自己总结出来的，但是我看到这个说法之后茅塞顿开并深以为然。我忘记了出处是在哪里了，找到之后会更新在下面。

不得不说，有的时候，请不要思考这些数学底层的东西，这些东西的深度远超你的想像

就拿这个问题来说吧:

简单的说就是乘法交换律，小学内容对吧

可为什么乘法交换律成立?怎么证明?

因为整数对加法与乘法构成一个环，可以由此证明

那……什么是整数?更一般的，什么是自然数?怎么定义？

运用皮亚诺公理系统……

再基础一点，运用数学最底层的集合语言来定义。而关于集合论这种东西(逃)

总之，关于数学底层的东西，请尽量在有足够的数学基础后考虑

因为负数乘以正数一定等于负数，因此，只要算出所求数的绝对值就可以了。而这个所求数的绝对值就是这两个数的绝对值的乘积，而绝对值的乘积（即两个正数的乘积）是有交换律的。