所有多项式都可以被因式分解吗？
如果可以的话方法有哪些呢？
复数域上是当然的，有代数学基本定理保证这一点
实数域和有理数域上就不一定了，不过实数域上高于或等于三次的多项式也是一定可以被因式分解的
在实数域上，不一定。如
在复数域上，一定。
- 什么是因式分解？
把一个多项式分解为不可约多项式的乘积，就称为因式分解。所以，对于不可约多项式来说，它不能继续因式分解。
- 如何判定一个多项式不可约？
不可约性与我们在哪个数域中探讨由关。例如， ，它在有理数域中是不可约的，但是在实数域中，由平方差公式
在有理数域上，爱森斯坦判别法是一个常用的判别法，但它充分不必要。一般来说，我们可以通过有限次尝试而进行判别，这是因为我们有如下定理：
，若其存在有理根
，则必为整数根，并且有
.
任意有理多项式都可以化为上面的形式，而一个整数的约数是有限的，所以通过逐个试除就能判断该多项式能否继续在有理数域分解下去。当然，还可以通过一些技巧继续缩小验证的范围，依据是如下定理：
若 是上述方程的整数根，则
也是整数[1].
而在实数域中，也有判定定理以及一套系统的方法，这里就不多做介绍了。
如果想进一步了解相关的内容，参考资料如下——
参考
- ^【苏联】奥库涅夫《高等代数》下册，哈工大出版社
谢邀。
因式分解一般分解到有理数且不可约便可以。
尝试分解一下
可以看到，第一次可以分解到有理数的范围内，也是一般情况下的最简结果。
在这个结果下，我们一般说其中的每个式子不可再因式分解。
但我们可以看到，第二步分解到实数的范围内，在这个情况下也可以利用平方差公式继续分解。
第三步则拓展到了复数，依旧是能无限分解下去的。
仅为个人看法。
求根，然后就可以分解了。找一下求根公式。但是五次以上的就没有求根公式了。
有理数域上存在任意次数的不可约多项式。
实数域上只有部分二次多项式不可约（判别式小于0）
复数域上所有多项式都可以被分解为一次多项式的积。
对于有理数域上的因式分解，有如下定理：
爱森斯坦判别法：如果存在一个素数p满足：p不能整除最高次项系数，p能整除其他所有项的系数，p^2不能整除常数项系数，那么这个多项式在有理数域上是不可约的。
例如：取 对于任意正整数n都是不可约多项式。
要注意的是这个判别法只是一个多项式在有理数域上不可约的充分不必要条件。
另外，对于次数小于等于3次的多项式来说，可以通过试根来找出其因子：
对于这样的多项式来说，如果 是一个根，那么一定有：p整除常数项，q整除最高次项系数
例如： ，如果有有理根，那么q整除1，必为1,；p整除-4，可以为±1,、±2、±4中的数，经试验，只有4是有理根，用多项式除法可以得到另一个因子。因此
注意这个方法对于高于3次的多项式不适用，例如：
，经检验±1、±7都不是根，但是这个多项式在有理数域上可约：
是的，所有数域p上的多项式都可分解成若干该数域p上的不可约多项式的乘积
没有通用的方法将多项式因式分解
对于一元多项式，如果背景域是代数封闭的，那么除了一次多项式以外，是的。
如果多于一元，那么可能不是。
设多项式等于零，然后解方程，然后就可以因式分解了。
可以的，在考虑复数系的情况下所有多项式均能分解，一元n次多项式的韦达定理也可以通过因式分解方法证明
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