有没有哪些数学题的某一步处理堪称神来之笔？
可以是转化，换元，构造等
难度不限
谢邀。
接下来全程高能，瞬间解决战斗。
以下是个人觉得巧妙的两点
(1)S的构造：我们可以感性认知 下降得不会太快，如果画出图像的话基本会很平坦。集合S恰当地反应了这个想法。
(2)高能放缩：没看懂的一定要多看几遍，一切尽在不言中。
4.19
更正了一个小问题。你们都没发现咩......
4.25
感谢评论区的讨论。个人感觉单调下降这个条件似乎还是要用到的。
以下是传说中的纯几何吧578(TelvCohl小姐口中的小清新)
这题很快被静影沉璧巨神解决了(但是他在说了一句过两天写写之后就消失了，我们仍未知道那天静神的解答)。
于是这题变成了天坑……
闲置了一年后陆续有人给出解答，皆是复杂的，直到有一天萝卜神(金田一哟)搬运了T小姐本人的解答……
这神仙的一步四边形相似，这谁看得出来啊
(╯‵□′)╯︵┻━┻
无理数的无理数次方可能为有理数。
证明：
若根号2的根号2次方为有理数，命题得证若根号2的根号2次方为无理数，则取该无理数的根号2次方得2，2为有理数，命题得证Sperners Theorem有多种证明方法，其中Lubell的证明可谓是非常精妙了：
太多了。
比如最近看到的两个《代数学方法》里的：
以上两个都是我边散步边突然就想通了的。
记得当时看初等数论的时候也经常震惊的直拍大腿，后来代数基本定理的刘维儿定理证明也很惊喜，实分析尤其以构造巧妙著称，由于是课程内的，我就不说了吧（因为太多了）。
其它的一时间想不太起来了，想到了再补充吧。
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