例 证明：对任意给定的正数 epsilon ，都存在正数 delta ，使得对任意的正数 x ， y ，只要 |x-y|<delta ，就有 |sqrt x-sqrt y|<epsilon

解答 取 delta =epsilon ^2 ，由对称性，不妨设 x<y ，则 0<y<x+epsilon ^2

sqrt y-sqrt x<sqrt{x+epsilon^2}-sqrt x ，只需证明 sqrt{x+epsilon^2}-sqrt x<epsilon

Leftrightarrow sqrt{x+epsilon^2}<sqrt x+epsilonLeftrightarrow x+epsilon ^2<x+epsilon ^2+2sqrt xcdot epsilon

Leftrightarrow sqrt xcdot epsilon >0 ，证毕。

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