想要学习动力系统，混沌理论和复杂网路的内容以及它们的应用，要学什么前置课程作为基础？

想要学习动力系统dynamic systems，混沌理论chaos theory和复杂网路complex networks的内容以及它们的应用，要学什么前置课程作为基础？或者有谁知道哪个大学数学系对于这些课程的先后顺序是怎么设置的？

动力系统这个领域特别宽泛，我只了解过动力系统里面的一两个方向。

读博士期间的研究方向是复动力系统，并且整理过两篇博客：复动力系统（1）--- Fatou集与Julia集，复动力系统（2）--- wild attractor 的存在性。

复动力系统理论的研究始于1920年，当时是由数学家 Fatou 和 Julia 研究的。在上世纪八十年代随著计算机技术运用于这一领域，复动力系统理论蓬勃发展起来。在与双曲几何、分形几何、现代分析学和混沌学等学科发展相互促进的同时，围绕双曲猜想以及 Mandelbrot 集合的研究工作，成为当今复动力系统的研究热点。

之前在学校研究动力系统的时候，收集过一些书籍，在此列举给大家，希望对初学者有一定的帮助。One Dimensional Real and Complex Dynamics（实与复动力系统）需要学习的资料：

基础书籍：

复分析基础：本科生课程

(1) Complex Analysis, 3rd Edition, Lars V. Ahlfors

(2) Complex Analysis, Elias M. Stein

进阶复分析：研究生课程

(1) Lectures on Riemann Surfaces (GTM 81), Otto Forster

(2) Lectures on Quasiconformal Mappings, Lars V. Ahlfors

实分析基础：本科生课程

(1) Real Analysis, Rudin

(2) Real Analysis, Elias M. Stein

专业书籍：

实动力系统：

(1) One Dimensional Dynamics, Welington de Melo Sebastian VanStrien

(2) Mathematical Tools for One-Dimensional Dynamics (Cambridge Studies in Advanced Mathematics), Edson de Faria / Welington de Melo

复动力系统：

(3) Dynamics in One Complex Variable, John Milnor

(4) Complex Dynamics, Lennart Carleson

(5) Complex Dynamics and Renormalization, Curtis T. McMullen

(6) Renormalization and 3-Manifolds Which Fiber over the Circle, Curtis T.McMullen

(7) Iteration of rational functions (GTM 132), Alan F. Beardon

遍历论：

(8) An Introduction to Ergodic Theory (GTM 79), Walters Peter

基本上看这一批书就可以看论文了，或者论文和书籍交替看。

完全同意 @煎挠橙的答案。

作为对那个答案的补充，再划下重点及给出一些其它资料：

Strogatz的那本Nonlinear Dynamics Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering 绝对是动力系统101，因为写得真是太tm棒了。
如果觉得自己读书有点枯燥的话，你可以在油管上见到他本尊：https://www.youtube.com/watch?v=ycJEoqmQvwg，然后边听lecture边读教材。
UCD的Jim Crutchfield录的课程视频可以当作补充：http://csc.ucdavis.edu/~chaos/courses/。
如果你做了上述三点，你会发现 Elements of Information Theory Thomas M. Cover, Joy A. Thomas: 9780471241959: Amazon.com: Books 也是该领域重要的基础知识之一。
另外关于complex networks：Barabási虽然是这个领域的大佬，但是他的很多作品都是有些争议的。。。在看他的文章时，你不妨google下不同意他观点的人都是怎么说的。

最后的最后。。。（敲黑板划重点了！），为什么不关注下我的专栏【数据+动力系统】呢，给你时下最流行的一个关于动力系统的perspective！

大一好好学数学分析和线性代数，大二学点微分方程和点集拓扑就够了。

微积分，线性代数，概率论是基础中的基础，没得商量。你需要额外学一下常微分方程，再额外的话就是常微分方程定性与稳定性理论。

基础：

线性代数：重要性简直无法强调更多，不管是 dynamical systems, chaos theory 亦或者 complex networks，甚至当下很火的 machine learning，线代都占据著十分重要的地位
概率论：重要性和线代不相上下
高数肯定要懂的，学到微分的时候多留意一下就行；有的学校是直接开动力系统的课的，可以直接去上

混沌理论：

Strogatz 这本挺经典也挺有名的

With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity): Steven H. Strogatz: 9780738204536: Amazon.com: Books

写到这里想起两个 Strogatz 的事儿。一次是我一朋友刚好坐飞机回 Ithaca ，就在飞机上看到 Strogatz 了，关键是当时他正好带著这本书，我怂恿他去找 Strogatz 签名不过他不好意思就没去。

另一个是系里今年的一个新生小哥，本科的时候也对这块感兴趣，看了这本书有疑问就给 Strogatz 发邮件问，结果 Strogatz 人特别好，细心回答了问题还鼓励小哥说你可以申请 Cornell，来了以后我们详细聊。要不是 Cornell 数学系跳楼跳的特别厉害小哥没准还真就去了（其实是因为申不上）。

2. Ott 这本我之前上课时候用的，感觉讲的挺扎实的，把课后题都做一下的话还是能有个不错的理解的

Edward Ott: 9780521010849: Amazon.com: Books

Complex networks:

这块书挺多的，但入门的话现如今看 Barabasi 这本就够了：Network Science by Albert-László Barabási ，基础概念都涉及到了，对整个 network science 的架构也有不错的描述，关键是人家图画的实在太酷炫了。

不过光看书还是太浅，想有深入了解的话还得看论文，正好我这学期在上这块的 seminar 课，我把阅读列表贴上来：

Network structure

D. J. Watts and S. H. Strogatz. Collective dynamics of 『small-world』networks.Links to an external site. Nature 393, 440-442 (1998).

A.-L. Barabási and R. Albert. Emergence of scaling in random networks.Links to an external site. Science, 286, 509-512 (1999).

M. E. J. Newman, S. H. Strogatz and D. J. Watts,

Random graphs with arbitrary degree distributions and their applications.Links to an external site. Phys. Rev. E 64, 026118 (2001).

P. S. Dodds et al., An Experimental Study of Search in Global Social Networks.Links to an external site. Science 301, 827-829 (2003).

M. S. Granovetter, The Strength of Weak Ties.Links to an external site. American Journal of

Sociology 78, 1360-1380 (1973).

R. Albert et al., Diameter of the world-wide web.Links to an external site. Nature 401, 130-131 (1999).

都是些比较经典的论文，属于必看的。

值得多说两句的一个是 Barabasi 1999 年的那个 scale-free 的论文，前段时间 Aaron Clauset 在 arxiv 上挂了篇文章出来说市面上号称是 scale-free 的网路其实都不是 scale-free 的，这相当与直接打 Barabasi 的脸，接著大家就在 Twitter 上撕起来了。还记得正好那段时间 Albert 来我们这儿作报告，众人看热闹不嫌事大的问她怎么看待这个事儿，她说自己不做这块好多年不予置评。

另外 Granovetter 那篇是社会学那边的搞法，看起来可能跟别的都不一样，但值得一读。其实社会学那边一直在做社交网路相关的研究，只不过不同领域之间一般没什么沟通所以大家互相并不知道。

Network robustness

D. Stauffer and A. Aharony, Introduction to percolation theory (Links to an external site.)Links to an external site. (Taylor Francis, 1984)

R. Cohen et al., Resilience of the Internet to random breakdowns (Links to an external site.)Links to an external site.. Phys. Rev. Lett. 85, 4626 (2000)

D.S. Callaway et al., Network Robustness and Fragility: Percolation on Random Graphs (Links to an external site.)Links to an external site.. Phys. Rev. Lett. 85, 5468 (2000)

R. Cohen et al., Breakdown of the Internet under intentional attack (Links to an external site.)Links to an external site.. Phys. Rev. Lett. 86, 3682 (2001)

R. Albert et al., Error and attack tolerance of complex networks (Links to an external site.)Links to an external site.. Nature 405, 378 (2002)

B. Karrer et al., Percolation on sparse networks (Links to an external site.)Links to an external site.Phys. Rev. Lett. 113, 208702 (2014)

这里引入了 percolation theory ，几篇文章说的其实是一会儿事儿，但数学表示不一样，建议重点理解一下生成函数方法，可以结合上面 Newman 2001 年的 PRE 看。

Community

这块我们 Seminar 没有，但我个人觉得很重要而且应用很广，现在很多其他领域的人也在用这块的理论和演算法。建议去 Newman 的发表文章列表里找相关的看，全都看下来就会对这块有不错的理解了。

Centrality

这块我们 Seminar 也没有，但也属于应用很广的。测 centrality 的方法太多，有人甚至为此做了一个周期表：

Periodic Table of Network Centrality

不过我觉得把 PageRank，Eigenvector centrality（线代来了），betweeness centrality 这些比较基本的理解好就能应付大部分情况了。

Dynamics on networks

这块就是拿各种动力学放在网路结构上跑，比较常见的是传播动力学。

传染病是一个大类，可以看综述：https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.87.925