因为可证伪对于科学来说，既不充分，也不必要。不充分是显然的。不必要是因为可证性本身的定义就是模糊不清的，能够解释世界的理论，只要自洽，而且与观测结果符合，就符合实用了。

数学本身当然是可以证伪的

首先，科学就是一门经验科学。所有的一切都来自我们对经验的总结，比如牛顿三定律，无非都是经验之总结。

那么数学呢？似乎不是，数学都是有著严密的证明，无懈可击的推导。既然被证明了，似乎就不可能被证伪。

可是，事实果真如此么？当然不是。

数学的基石是什么。1+1=2？这个显然不能证明，但我认为1+1=2是数学的定义，而不是基石

数学的基石大量的基于经验的，直觉认为的，理所当然的公理和公设——比如著名的第五公设（平行线）第五公设之所以引起注意，在于它不是那么「显而易见」，之后才有了非欧几何可是第一公设呢？

能从任一点画一条直线到另外任一点上去。

两点之间线段最短，狗都知道

这个似乎真的显而易见。可是你能证明么？应该是可以的。这个公设无非是经验总结，直觉认为，要证明也很简单，遍历世界所有的点就好了。

算数，这是数学的基础之基础吧，翻开小学课本

交换律 a+b=b+a，a*b=b*a 这是宇宙之真理，不需要证明的等等，矩阵乘法就不满足交换律的说如果a=b，那么a+c=b+c，证明一下？

逻辑

逻辑公理就更多了wikipedia.org 的页面再比如 真假=假，这不是显然的么——显然二字就是经验之总结，要不来证明一个？

浩瀚如烟的数学，基本都是建立在小学课本上一条一条「显而易见」的公理

而我们说这些公理是无需证明的

无数经验和直觉告诉我们，伽利略牛顿的经典时空观才是显而易见的。「光速不变」这个显而易见么？

科学（包括数学）的基础的经验，经验无法证实，只需证伪。大抵如此吧

自然科学是自然界的证实，数学是终极逻辑的证明。这俩都和证伪扯不上太大的关系。

我觉得数学可以证伪，只是从来没有被证伪。

譬如，1+1=2，从未被证伪为，在某种情况下，1+1=3。数学精度最高，与现实符合最好，但它对对象只有纯粹量的刻画，没有质的刻画。数学是一门可证伪而从未被证伪的科学。这与星相学那种和稀泥的不可证伪完全是两码事。

可证伪而从未被证伪的原因是，数学对对象只有纯粹量的刻画，没有质的刻画。

亦即，对任何对象（包括进程），如果仅考虑其同质的方面，那么，它必然符合数学。有些数学分支的出现，便是因为对「同质性」的特殊规定造成，譬如拓扑学中，正方体和球体便被认为是同质且同量的。相反，各门具体科学都必须对对象有质的刻画，譬如，麦克斯韦从公式中推断出电磁波的存在及其传播速度，便是预言了电与磁这两种此前被认为异质的东西之间的深刻联系，并且是高精度的联系。这一推断便比数学纯粹量的推断多出一个层次，因此要复杂得多。

或者说，数学只有在对象确实符合其计算式的描述时才用得上，即，对象先须满足1+1这一运算，而当它满足这一运算时，它必然得出2这一结果；其他具体科学却必须预测，在某种情况下，对象的某种特定性质会1+1这样运作。

对数学：（1）对象符合计算式。（2）对象符合计算结果。对具体科学：（1）预测在某情况下，对象会如何运作。（2）对该运作给出足够精确的描述。（3）对象的确如此运作。（4）对象的运作符合精确描述的计算式（如果有计算式的话）及其结果。可以看出，具体科学关涉现实的情形远比数学复杂。只有足够精确的预测才是可证伪的。因此各门具体科学都乐于使用数学工具。

因为「可证伪」不是科学的标志，作为一种科学划界的尝试，「可证伪」已被主流哲学放弃，基于「可证伪」的「数学不是科学」当然也是错误的。

数学就是科学。

详情请关注 为什么可证伪不是区分科学与非科学的标志？及 数学是不是科学？。
数学不是科学，但其与现实相对应的部分可作为描述、演算、预测现实的工具。

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