因為可證偽對於科學來說，既不充分，也不必要。不充分是顯然的。不必要是因為可證性本身的定義就是模糊不清的，能夠解釋世界的理論，只要自洽，而且與觀測結果符合，就符合實用了。

數學本身當然是可以證偽的

首先，科學就是一門經驗科學。所有的一切都來自我們對經驗的總結，比如牛頓三定律，無非都是經驗之總結。

那麼數學呢？似乎不是，數學都是有著嚴密的證明，無懈可擊的推導。既然被證明瞭，似乎就不可能被證偽。

可是，事實果真如此麼？當然不是。

數學的基石是什麼。1+1=2？這個顯然不能證明，但我認為1+1=2是數學的定義，而不是基石

數學的基石大量的基於經驗的，直覺認為的，理所當然的公理和公設——比如著名的第五公設（平行線）第五公設之所以引起注意，在於它不是那麼「顯而易見」，之後纔有了非歐幾何可是第一公設呢？

能從任一點畫一條直線到另外任一點上去。

兩點之間線段最短，狗都知道

這個似乎真的顯而易見。可是你能證明麼？應該是可以的。這個公設無非是經驗總結，直覺認為，要證明也很簡單，遍歷世界所有的點就好了。

算數，這是數學的基礎之基礎吧，翻開小學課本

交換律 a+b=b+a，a*b=b*a 這是宇宙之真理，不需要證明的等等，矩陣乘法就不滿足交換律的說如果a=b，那麼a+c=b+c，證明一下？

邏輯

邏輯公理就更多了wikipedia.org 的頁面再比如 真假=假，這不是顯然的麼——顯然二字就是經驗之總結，要不來證明一個？

浩瀚如煙的數學，基本都是建立在小學課本上一條一條「顯而易見」的公理

而我們說這些公理是無需證明的

無數經驗和直覺告訴我們，伽利略牛頓的經典時空觀纔是顯而易見的。「光速不變」這個顯而易見麼？

科學（包括數學）的基礎的經驗，經驗無法證實，只需證偽。大抵如此吧

自然科學是自然界的證實，數學是終極邏輯的證明。這倆都和證偽扯不上太大的關係。

我覺得數學可以證偽，只是從來沒有被證偽。

譬如，1+1=2，從未被證偽為，在某種情況下，1+1=3。數學精度最高，與現實符合最好，但它對對象只有純粹量的刻畫，沒有質的刻畫。數學是一門可證偽而從未被證偽的科學。這與星相學那種和稀泥的不可證偽完全是兩碼事。

可證偽而從未被證偽的原因是，數學對對象只有純粹量的刻畫，沒有質的刻畫。

亦即，對任何對象（包括進程），如果僅考慮其同質的方面，那麼，它必然符合數學。有些數學分支的出現，便是因為對「同質性」的特殊規定造成，譬如拓撲學中，正方體和球體便被認為是同質且同量的。相反，各門具體科學都必須對對象有質的刻畫，譬如，麥克斯韋從公式中推斷出電磁波的存在及其傳播速度，便是預言了電與磁這兩種此前被認為異質的東西之間的深刻聯繫，並且是高精度的聯繫。這一推斷便比數學純粹量的推斷多出一個層次，因此要複雜得多。

或者說，數學只有在對象確實符合其計算式的描述時才用得上，即，對象先須滿足1+1這一運算，而當它滿足這一運算時，它必然得出2這一結果；其他具體科學卻必須預測，在某種情況下，對象的某種特定性質會1+1這樣運作。

對數學：（1）對象符合計算式。（2）對象符合計算結果。對具體科學：（1）預測在某情況下，對象會如何運作。（2）對該運作給出足夠精確的描述。（3）對象的確如此運作。（4）對象的運作符合精確描述的計算式（如果有計算式的話）及其結果。可以看出，具體科學關涉現實的情形遠比數學複雜。只有足夠精確的預測纔是可證偽的。因此各門具體科學都樂於使用數學工具。

因為「可證偽」不是科學的標誌，作為一種科學劃界的嘗試，「可證偽」已被主流哲學放棄，基於「可證偽」的「數學不是科學」當然也是錯誤的。

數學就是科學。

詳情請關注 為什麼可證偽不是區分科學與非科學的標誌？及 數學是不是科學？。
數學不是科學，但其與現實相對應的部分可作為描述、演算、預測現實的工具。

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