先讲一个耳熟能详的故事

庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：「今一人言市有虎，王信之乎？」王曰：「否。」「二人言市有虎，王信之乎？」王曰：「寡人疑之矣。」「三人言市有虎，王信之乎？」王曰：「寡人信之矣。」庞葱曰：「夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。今邯郸去大梁也远于市，而议臣者过于三人矣。愿王察之矣。」

这是个有名的「三人成虎」的故事，主角是大名鼎鼎的魏惠王魏䓨，这个终生为我们的语文课本不懈地创造素材的人。但我们不知道的是，魏王还是个数学爱好者：

魏王知道，街上有老虎是极小概率事件，设先验概率P(W0)=5%

魏王又想，对于「言市有虎」的人来说，欺君是杀头之罪，万不敢讲假话，但你说你大舅你二舅就都是你舅么？会不会看cosplay看花眼了呢，会不会有人画了一张老虎藏在树丛里骗人呢？

这里我们设报告人看得真确的可能性为80%，即P(T)=80%，P(F)=20%

那到底有没有老虎？魏王是相信科学的，他进行了一系列计算：

先从第一个人开始，报告人说有老虎，那么分为两种情况，第一种是确实有老虎，而且他看准了，这个概率是P(W0,T)=5%×80%=0.04；

另一种是没老虎，看花眼了，概率为P(W0,F)=95%×20%=0.19;

根据贝叶斯公式，街上有老虎的概率为:

P(W0,T)/（P(W0,T)+P(W0,F))=0.04/0.23=17.4%。

区区17.4%的概率，魏王显然是不信的，于是庞葱问「信之否」的时候果断说「否」。

现在第二个人来报告了，这里注意，由于第一个人已经汇报过了，第二个人来的时候街上有老虎的先验概率P(W1)=17.4%

这时根据贝叶斯理论，街上有老虎的概率为

P(W1,T)/（P(W1,T)+P(W1,F))=0.139/0.304=45.7%

也就是所谓的「五五开」了，魏王表达意见说「寡人疑之」。

现在第三个人来报告了，由于前两个人的汇报，第三个人来的时候街上有老虎的先验概率P(W2)=45.7%

那么街上有老虎的概率为

P(W2,T)/（P(W2,T)+P(W2,F))=0.366/0.474=77.2%

近八成概率是真有老虎了，魏王果断拍板「寡人信之矣！」

由此可见，魏王不仅深谙贝氏定理，而且能熟练运用到齐家治国的实践中来，不愧为战国时代最优秀的嫁衣制造商。而庞葱则形而上学的固守孤立的概率论，说什么"夫市之无虎明矣"，反而把魏王批判一番。其行径自然令魏王所不齿，下场亦可得见：

王曰："寡人自为知。"于是辞行，而谗言先至。

后太子罢质，果不得见。

封面图侵删，转载请说明出处。

推荐阅读：

相关文章