元世祖忽必烈为什么要跨海灭日本？
1.日本当局的挑衅是第一个原因，自视有大海保护的日本，本是极其崇尚汉唐文明的，即使是两宋武力不振，日本也还是一种敬仰的态度，但是元朝的蒙古统治民族在日本人眼中就是野蛮落后民族，日本人认为宋亡之后中华文化就断绝了，他们继承了中华文化，对野蛮民族自然就是鄙视和挑衅了，加之大量南宋遗民东渡日本，不断传播蒙古人是蛮夷的理论，这个影响还是很大的，日本人认为宋之后他们继承了中华正统，自此对中国大陆王朝不再恭敬，不光元朝如此，明朝和清朝也被日本人轻视，就是这个文化原因。
2. 消除南北汉族新附军的隐患，元朝蒙古人兵力有限，兵力的大多数是归降的汉族军队，包括北方地区原金朝领土上的汉人武装和南宋灭亡之后的降军，注意忽必烈灭宋用的张弘范就是汉人，张弘范带领北方汉族军队灭亡了南宋，南宋也有大量军队投降了蒙古政权，南北汉族军队数量庞大，对于元朝统治者来说就是隐患，甚至是现实威胁，有一部分汉族军阀就发动了叛乱，虽说被平定了但是仍然有大量汉族军队存在，忽必烈得想办法消耗之，最好的办法就是让他们去攻打日本，越南这种地方，胜利了帝国将会扩充领土，失败了帝国的祸患也消失了，怎么算都对蒙古人有利，还有哪些不服忽必烈汗位的蒙古人，也让他们去攻打越南和日本，道理相同。
3. 卧榻之侧岂容他人酣睡，蒙古人几乎摆平了整个欧亚大陆，尤其是东亚地区，就剩下越南和日本不服，忽必烈自然希望彻底扫平这些不服地区，因此多次大规模进攻越南和日本也非常正常，这种一统天下的皇帝一般都会如此。
元世祖忽必烈灭南宋，建大功，扫六合，成一统。奠定蒙元对中国九十年统治。此人好大喜功，嗜杀成性。在位期间，经常四面出击，广为树敌。一直打到欧洲，欧人称之为黄祸。东夷日本，亦在其打击征服之列。然而，月盈则亏，物极必反。终于为朱元璋所灭，时间是公元1368年。忽必烈虽称英雄，然而也是一个颇有争议的人物。
这真是个历史的巧合！明朝年间，倭寇勾结中国走私奸商屡犯我海疆。蒙古人入主中原后，日本仍然我行我素。蒙古大帝怒了！要消灭这个蕞尔小国！但天公不作美，把蒙古十万渡海大军，用强台风刮的支离破碎！如果没那扬强台风，日本这个国家很可能就没了！
屁啊！远征军里大多数都是汉人，只有少数蒙古人，忽必烈只是借日本人的刀除去他们罢了。
巧合吧，正是因为忽必烈的这一侵略，才使得日本从此恨上了中国，连带之后的明朝跟著中枪，说到底就是由于游牧民族的侵略野心使然，却让农耕民族跟著背锅。
谢邀。没有铁了心吧，最多是恼羞成怒，结果不顺利就放弃了。
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