若A的行列式值為0，能推出A的伴隨矩陣的行列式值為0嗎?
這裡給出一個本質的解法（事實上我覺得是在僅有伴隨矩陣這個概念下的唯一解法）。
可以。
‖A‖＝0則r(A)＜n
設B為A的伴隨矩陣
①r(A)＜n－1
則A的任意n－1階子式為0
則B為0矩陣
②r(A)＝n－1
則存在A的一個n－1階子式不為0
則B≠0 r(B)＞0
顯然AB＝0
則r(A)＋r(B)≤n
則r(B)≤1
則r(B)＝1
可以推出。解釋如下 兩種方法
①當A=0，則有 ，
② 當 ，則有
又
則有
A*是n階矩陣
故
不妨設A為一個n階的方陣.
由於det(A)=0，那麼rank(A)＜n.
則rank(A*)＜n，自然就有det(A*)=0.
For any matrix A we have
.
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