為什麼矩陣與矩陣的逆相乘等於單位矩陣呢？
這個是一個定義，我想把它弄懂，這個定義怎麼來的，為什麼要這樣定義
先抽象地解釋一下：
矩陣可以理解成一種「操作」，
逆矩陣可以理解成它的「逆操作」，
單位矩陣可以理解成「什麼也不做」。
矩陣與逆矩陣相乘就是操作後再逆操作，
結果被操作的對象又回到了原來狀態，
也就等於什麼都沒做，即單位矩陣。
這麼說當然不太好理解，
所以我們來舉個簡單直觀的例子：
有一個以原點為圓心的圓圈，
圓圈上有一隻螞蟻，
它所在位置記為 ，坐標為
現在螞蟻沿著圓圈爬了一個角度 ，
到達新的位置 ，坐標為
可以證明，新位置和原位置之間滿足：
此處的矩陣
代表「讓螞蟻位置繞著圓心旋轉」的操作。
而我們可以驗證它的逆矩陣為：
也就是代表讓螞蟻的位置旋轉 ，
兩者相乘，就意味著螞蟻先爬到 點，
然後又原路返回，回到 點，
所以最終螞蟻的位置還是沒變，
這就等效於原坐標 前面
乘上一個單位矩陣 ，
即矩陣與逆矩陣相乘得到單位矩陣。
題主看完這段解釋是否能明白一些？
對矩陣做個特徵值分解，一目了然。
樓上的解釋很清楚了，簡單說類似於2*1/2=1，一個道理。
矩陣是一種線性變換，矩陣的逆是其線性逆變換，矩陣與矩陣的逆相乘相當於線性正逆變換作用，等效於沒做變換，那麼就是單位陣了。
矩陣乘向量可以看做對向量的一種操作
逆矩陣乘向量看做這種操作的逆操作
對一個向量進行一次正向操作再進行一次逆向操作還是向量本身，等於單位矩陣乘向量
首先這個問題如果建立在矩陣乘法充分被定義下，是不存在問題的，你的提法本身就是自洽的，有點像「我不會告訴你我的名字是xxx」的感覺啊，一般情況任何運算都可以表達數學簡要記法，類似於∑是離散變數求和簡要記法，∫是對無限細分的連續變數求和記法，所以我還是把矩陣乘法理解為一個代數式f（x），矩陣兩套消息，前者是單純數字信息，用於數值代換運算，後者是這些數字的空間排列關係。把矩陣類比為一個向量完全可以，那麼前者對應於各向量分量大小，後者對應於各分量排列位置關係，到這裡就只一點：矩陣類比向量，矩陣乘法運算類比向量內積運算，矩陣以行向量或列向量等價表達後，個個向量的內積這一數值大小就是對應到行向量和列向量的位置交叉處的元素取值了，怎麼看來，將矩陣運算拆分為一系列的行向量（行向量1、行向量2……）和一系列列向量的分別對應的作了內積運算，將矩陣運算等價為另一套內積運算後。
你的問題就變了，變成了類似於「為什麼一個數乘以它的倒數等於1呢？」
為什麼呢？因為倒數就是這麼定義的呀，不然的話，也不好解釋了，我感覺比較簡單明了的解釋就是去這樣解釋了。
完畢，謝謝你的提問，也讓我複習了一些矩陣運算的東西。
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