每个可数集的无限子集仍是可数集，这句话为什么不能把无限两个字去掉呢？

我实在想不出反例，也就是什么样的有限集合是一个可数集的子集，但是却不可数？
感谢！

我记得有限集也算是可数集的，叫有限可数，但这个概念很冗余。这样地活，去不去掉无限二字都无所谓。你去看这个定理的证明，如果去掉无限二字，证明里就要加一句废话「有限集显然可数」来处理情形，而实际应用时多证的这一点点东西完全没有用，通常你还是需要分成有限无限两种情形，处理有限情形式也只是复制上面那句废话，所以不如只提炼那个真正有用的推论，也就是添上无限二字。

回答标题

可以，这个命题与下面这个命题等价：

可数集的子集至多可数。

根据：

定理：任意集合子集的势小于等于该集合的势。

回答描述：

任何可数集合的子集都不可能是不可数的，因此，有限集合的任意子集都不可能是不可数的。

最后再说一下：题主一定要要好好学习，天天向上，踏实认真。学数学就要仔细研读教材，认真记忆公式定理，千万不要好高骛远，被千千万万花里胡哨的数学奇趣所迷惑，而忘了数学的根本。

可数集也叫可列集，专指能和自然数集一一对应的集合

你看起来不晓得可数集的数学定义，可数集不是元素个数数得过来的集合。可数集是势与自然数集势相等的集合。两个集合势相等的意思是说这两个集合元素可以一一对应。有限集合的元素不可能与无限集的元素一一对应，所以可数集是无穷集。

可数集的有限子集是有限集啊……

可数集要求集合内元素能与自然数集建立双射关系的，显然有限集就不是可数集了。