如何看待 CMO 数学竞赛试题中用到 Bertrand-Chebyshev 这样的非初等数论定理？
你要说考Mason-Stother或者Lovasz局部引理这种东西是比较过分…但是Chebyshev定理似乎还是很熟知的事情吧（CMO的水平上），而且在很多题里起到的也是一个打底的作用而非要你动脑子想的部分，所以还是可以接受的
我的看法是纯粹考察你是否「聪明」的问题（有些人认为这是竞赛的本意）就那么多，竞赛题出了几十年也越来越难出了（ @孙孟越 的观点），再发展下去只会对知识储备有更高的要求，多学点没坏处
这玩意是个(数学)竞赛生都知道吧，何况CMO。。。。。
况且还有初等证明，另外CMO连狄利克雷大定理都能用，这个又有啥不可？。。
我给你贴个初等证明：节选自《Proof from the Book》 Chapter 2
这个定理描述极其简单，证明也有初等的证明，wiki上就证明了。
不过你这个问题也问的很有道理，侧面说明什么所谓限制在初等数学上的数学竞赛其实没什么大用……
不鼓励也不禁止吧。记得2017年国家集训队考试中FYH老师出了一道数论估计题，结果就两个人做出来，而且都用到了素数定理。
另一个栗子。
记得2007年IMO第6题一出来，Mathlinks上就有人指出这是Alon组合零点定理的自然推论，论坛上还讨论过Alon这个定理。然后网上就讨论选题主试委员会肯定有领队认出这道题与Alon组合零点定理有关，按理说会被刷下来，怎么最终通过了呢（难道因为这道题颜值高，长得好看？）
上图中那个证明是当年乌克兰1号选手给出的，此人本题满分，当年世界排名第四。
Erd?s对Bertrand假设的证明就是完全初等的。而且这属于知名结论吧？
这个明明有蛮多初等版本的证明，比如那本『天书』。
作为一个不怎么搞数学竞赛（或者数学竞赛搞得很烂的）人，这是一个我高中时候就听过的定理……
可以用初等方法证明嘛，有些大佬背过了证明，有些大佬会一点解析数论，对他们来说并不难。
最好把原题目粘一下啊，万一能越过呢。
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