如果存在的話，請給出例子

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具備這樣性態的函數的確存在。利用一些概率論的手段，容易構造出這樣的函數，比如

在 上嚴格單調遞增且以 為上確界，但是 並不收斂。

因此，要保證 還需要加強條件。事實上，可以證明：

若 且 一致連續，則

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正無窮處函數值為0導數值不為0這說法不嚴謹，就當成是指lim(x→+∞)f(x)=0，lim(x→+∞)f(x)≠0吧。

上述函數是存在的，即使把條件加強為函數嚴格單調且導函數是連續的也是如此。

令f(2n)=-1/2^n，然後把第n個區間兩端點之間用適當的單調光滑曲線fn拼接起來，只需滿足fn(0)=0，fn(1)=1/2^(n+1)，fn(1)=1，再把[0，1]的部分旋轉對稱到[1，2]即可。顯然這樣的fn總是存在的，比如不妨令fn是橢圓的一部分弧，容易驗證這樣的fn恆能取到。x＜0時定義f(x)=-2-f(-x)，這樣f(x)在R上嚴格單調遞增，lim(x→+∞)f(x)=0，且每個[2n，2(n+1)]上f(x)總能取遍[0，1]，顯然不可能有lim(x→+∞)f(x)=0

PS：拉格朗日中值定理只能說明這種情況下如果f(x)極限存在只能為0，卻不能說明該極限一定存在。

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這個問題已經有人問了，下面是我構造的函數

https://www.zhihu.com/answer/889267246

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這讓我想起一個吉大數分例題，我給做了一下推廣，把收斂情形改成變限函數就好了

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我想了想，或許sinx/x符合要求？

才看到題目附加的單調條件，再見。

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收斂函數的導函數必然收斂於 0

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